Bagi menjadi dua - segitiga dan kotak

Tahun baru telah datang kepada kita, 2019. Ini bukan bilangan prima. Jumlah angkanya adalah 2 + 0 + 1 + 9 = 12, artinya bilangan tersebut habis dibagi 3. Suatu bilangan prima harus menunggu lama, hingga tahun 2027. Namun sangat sedikit pembaca episode ini yang akan hidup hingga abad kedua puluh dua. Tapi mereka pasti seperti itu di dunia ini, terutama kaum hawa. Aku cemburu? Tidak juga... Tapi saya harus menulis tentang matematika. Akhir-akhir ini, saya semakin banyak menulis tentang pendidikan dasar.

Apakah lingkaran dapat dibagi menjadi? dua bagian yang sama? Tentu saja. Apa nama bagian yang akan Anda terima? Ya, setengah lingkaran. Saat membagi lingkaran dengan satu garis (satu potong), apakah perlu menggambar garis melalui pusat lingkaran? Ya. Atau mungkin tidak? Ingatlah bahwa ini adalah satu potong, satu garis lurus.

Apakah Anda yakin bahwa semua orang? garis lurus yang melalui pusat lingkaran membaginya menjadi bagian yang sama? Apakah Anda yakin bahwa untuk membagi lingkaran menjadi bagian yang sama dari satu garis lurus, Anda perlu menggambarnya melalui pusat?

Benarkan iman Anda. Dan apa artinya "membenarkan"? Pembuktian matematis berbeda dengan “pembuktian” dalam pengertian hukum. Pengacara harus meyakinkan hakim dan dengan demikian memaksa Mahkamah Agung untuk memutuskan bahwa klien tidak bersalah. Bagi saya itu selalu tidak dapat diterima: seberapa besar nasib terdakwa bergantung pada kefasihan "burung beo" (begitulah cara kami mencirikan pengacara dengan sedikit meremehkan).

Bagi seorang ahli matematika, iman saja tidak cukup. Pembuktiannya harus formal, dan tesis harus menjadi formula terakhir dalam urutan logis dari asumsi. Ini adalah konsep yang agak rumit, yang hampir tidak mungkin diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Mungkin lebih baik begini: tuntutan hukum dan hukuman berdasarkan "logika matematis" akan menjadi ... tanpa jiwa. Rupanya, ini semakin sering terjadi. Tapi aku hanya ingin oh.

Bahkan bukti formal dari hal-hal sederhana dapat menyebabkan kesulitan. Bagaimana membuktikan kedua keyakinan ini tentang membagi lingkaran? Lebih mudah itu dulu setiap garis lurus yang melalui pusat membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama.

Kita dapat mengatakan ini: mari kita putar gambar pada Gambar 1 sebanyak 180 derajat. Kemudian kotak hijau akan berubah menjadi biru dan kotak biru akan berubah menjadi hijau. Oleh karena itu, mereka harus memiliki kuadrat yang sama. Jika Anda menggambar garis tidak melalui pusat, maka salah satu bidang akan jelas lebih kecil.

Segitiga dan persegi

Jadi mari kita lanjutkan persegi. Apakah kita memiliki hal yang sama dengan:

1. setiap garis yang melalui pusat bujur sangkar membaginya menjadi dua bagian yang sama?
2. Jika sebuah garis lurus membagi sebuah persegi menjadi dua bagian yang sama panjang, apakah harus melalui pusat persegi tersebut?

Apakah kita yakin akan hal ini? Situasinya berbeda dengan roda (2-7).

ойдем segitiga sama sisi. Bagaimana Anda memotongnya menjadi dua? Mudah - cukup potong bagian atas dan tegak lurus dengan alas (8).

Saya mengingatkan Anda bahwa alas sebuah segitiga dapat berupa salah satu sisinya, bahkan yang miring sekalipun. Potongan melewati pusat segitiga. Apakah ada garis yang melalui pusat segitiga membagi dua?

Bukan! Lihat gambar. 9. Setiap segitiga berwarna memiliki luas yang sama (mengapa?), jadi bagian atas segitiga besar memiliki empat dan bagian bawah memiliki lima. Rasio bidang bukan 1:1, tetapi 4:5.

Bagaimana jika kita membagi alas menjadi, katakanlah, empat bagian dan kita membagi segitiga sama sisi memotong melalui pusat dan melalui suatu titik di seperempat alas? Pembaca, dapatkah Anda melihat bahwa pada gambar 10 luas segitiga "biru kehijauan" adalah 9/20 dari luas keseluruhan segitiga? Kamu tidak melihat? Sayang sekali, saya akan menyerahkan itu kepada Anda untuk memutuskan.

Pertanyaan pertama - jelaskan caranya: Saya membagi alas menjadi empat bagian yang sama, menggambar garis lurus melalui titik pembagian dan pusat segitiga, dan di sisi yang berlawanan saya mendapatkan pembagian yang aneh, dengan perbandingan 2: 3? Mengapa? bisakah kamu menghitungnya?

Atau mungkin Anda, Pembaca, adalah lulusan SMA tahun ini? Jika ya, maka tentukan pada posisi baris mana rasio bidang minimal? Kamu tidak tahu? Saya tidak mengatakan bahwa Anda harus memperbaikinya sekarang. Saya memberi Anda dua jam.

Jika Anda tidak menyelesaikannya, maka ... yah, semoga berhasil dengan final sekolah menengah Anda. Saya akan kembali ke topik ini.

Bangun kemerdekaan

- Bisakah kamu terkejut? Ini adalah judul buku yang diterbitkan lama oleh majalah Delta, bulanan matematika, fisika dan astronomi. Lihatlah dunia di sekitar Anda. Mengapa ada sungai dengan dasar berpasir (setelah semua, air harus segera diserap!).

Mengapa awan melayang di udara? Mengapa pesawat itu terbang? (harus segera jatuh). Mengapa kadang-kadang lebih hangat di pegunungan di puncak daripada di lembah? Mengapa matahari di utara pada siang hari di belahan bumi selatan? Mengapa jumlah kuadrat sisi miring sama dengan kuadrat sisi miring? Mengapa tubuh tampak kehilangan berat badan ketika direndam dalam air, karena menggantikan air?

Pertanyaan, pertanyaan, pertanyaan. Tidak semuanya langsung dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, tetapi cepat atau lambat akan berlaku. Apakah Anda menyadari pentingnya pertanyaan terakhir (tentang air yang dipindahkan oleh tubuh yang terendam)? Menyadari hal ini, pria tua itu berlari telanjang di sekitar kota dan berteriak: "Eureka, saya menemukannya!" Dia tidak hanya menemukan hukum fisik, tetapi juga membuktikan bahwa toko perhiasan Raja Heron adalah pemalsu!!! Lihat detail di kedalaman Internet.

Sekarang mari kita lihat bentuk lainnya.

segi enam (11-14). Apakah ada garis yang melalui pusatnya membagi dua? Haruskah garis yang membagi dua segi enam melalui pusatnya?

Bagaimana dengan segi lima (15, 16)? segi delapan (17)? Dan untuk elips (18)?

Salah satu kekurangan sains sekolah adalah bahwa kami mengajar "di abad kesembilan belas" - kami memberi siswa masalah dan mengharapkan mereka untuk menyelesaikannya. Apa yang buruk tentang itu? Tidak ada - kecuali bahwa dalam beberapa tahun siswa kami tidak hanya harus menanggapi perintah yang "diterima" dari seseorang, tetapi juga melihat masalah, merumuskan tugas, menavigasi di area yang belum dijangkau siapa pun.

Saya sangat tua sehingga saya memimpikan stabilitas seperti itu: "Belajarlah, John, buat sepatu, dan Anda akan bekerja sebagai pembuat sepatu selama sisa hidup Anda." Pendidikan sebagai peralihan ke kasta tertinggi. Bunga untuk sisa hidup Anda.

Tetapi saya sangat "modern" sehingga saya tahu bahwa saya harus mempersiapkan siswa saya untuk profesi yang ... belum ada. Hal terbaik yang dapat dan dapat saya lakukan adalah menunjukkan kepada siswa: APAKAH ANDA MENGUBAH DIRI SENDIRI? Bahkan pada tingkat matematika dasar.

Lihat juga: