Untung habis dibagi 2

Dari waktu ke waktu saya menambal rekan-rekan fisikawan saya dengan mengatakan bahwa fisika itu sendiri terlalu sulit bagi mereka. Fisika modern telah menjadi lebih matematis sebesar 90%, jika tidak 100%. Adalah umum bagi guru fisika untuk mengeluh bahwa mereka tidak dapat mengajar dengan baik karena mereka tidak memiliki peralatan matematika yang sesuai di sekolah. Tapi saya pikir paling sering ... mereka tidak bisa mengajar, jadi mereka mengatakan bahwa mereka harus memiliki konsep dan teknik matematika yang sesuai, terutama kalkulus diferensial. Memang benar bahwa hanya setelah matematis suatu pertanyaan kita dapat memahaminya sepenuhnya. Kata "menghitung" memiliki tema yang sama dengan kata "wajah". Tunjukan wajahmu = diperhitungkan.

Kami sedang duduk dengan seorang rekan, ahli filologi dan sosiolog Polandia Andrzej, di tepi danau Mauda yang indah, ​​Suwałki. Juli tahun ini dingin. Saya tidak ingat mengapa saya menceritakan lelucon terkenal tentang seorang pengendara sepeda motor yang kehilangan kendali, menabrak pohon, tetapi selamat. Di ambulans, dia mengoceh, "Bagus dia berbagi setidaknya dua." Dokter membangunkannya dan bertanya apa yang terjadi, apa yang harus dibagi dua atau tidak. Jawabannya adalah: mv².

Andrzej tertawa untuk waktu yang lama, tetapi kemudian dengan malu-malu bertanya tentang apa mv2 itu. saya menjelaskannya E = mv²/2 ini rumusnya energi kinetikcukup jelas jika Anda tahu kalkulus integral tetapi tidak memahaminya. Beberapa hari kemudian dia meminta penjelasan dalam sebuah surat agar sampai padanya, seorang guru Polandia. Untuk jaga-jaga, saya mengatakan bahwa tidak ada jalan kerajaan di Rusia (seperti yang dikatakan Aristoteles kepada murid kerajaannya Alexander Agung). Mereka semua harus menderita dengan cara yang sama. Oh, apakah itu benar? Bagaimanapun, seorang pemandu gunung yang berpengalaman akan memandu klien di sepanjang jalan yang paling sederhana.

mv² untuk boneka

Andrew. Saya tidak akan puas jika teks berikut ini tampak terlalu sulit bagi Anda. Tugas saya adalah menjelaskan kepada Anda tentang klip ini.². Khususnya mengapa persegi dan mengapa kita membagi dua.

Anda lihat, mv adalah momentum, dan energi adalah integral dari momentum. Sederhana?

Untuk seorang fisikawan untuk menjawab Anda. Dan saya ... Tapi untuk jaga-jaga, sebagai kata pengantar, pengingat masa lalu. Kami diajarkan ini di kelas dasar (belum ada sekolah menengah).

Dua besaran berbanding lurus jika, ketika salah satu bertambah atau berkurang, yang lain bertambah atau berkurang, selalu dalam proporsi yang sama.

Sebagai contoh:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dan 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Dalam hal ini, Y selalu lima kali lebih besar dari X. Kita katakan bahwa faktor proporsionalitas adalah 5. Rumus yang menjelaskan rasio ini adalah y = 5x. Kita dapat menggambar grafik garis lurus y = 5x (1). Grafik proporsional dari garis lurus adalah garis lurus menaik beraturan. Kenaikan yang sama dari satu variabel sesuai dengan kenaikan yang sama dari yang lain. Oleh karena itu, nama yang lebih matematis untuk hubungan seperti itu adalah: ketergantungan linier. Tapi kami tidak akan menggunakannya.

1. Grafik fungsi y = 5x (skala lain sepanjang sumbu)

Mari kita beralih sekarang ke energi. Apa itu energi? Kami setuju bahwa ini adalah semacam kekuatan tersembunyi. "Saya tidak punya energi untuk membersihkan" hampir sama dengan "Saya tidak punya energi untuk membersihkan". Energi adalah kekuatan tersembunyi yang terbengkalai dalam diri kita dan bahkan dalam hal-hal, dan adalah baik untuk menjinakkannya sehingga bermanfaat bagi kita, dan tidak menyebabkan kehancuran. Kita mendapatkan energi, misalnya, dengan mengisi baterai.

Bagaimana cara mengukur energi? Sederhana saja: ukuran pekerjaan yang bisa dia lakukan untuk kita. Dalam satuan apa kita mengukur energi? Sama seperti pekerjaan. Tetapi untuk keperluan artikel ini, kami akan mengukurnya dalam ... meter. Bagaimana?! Ayo lihat.

Sebuah benda tergantung pada ketinggian h di atas cakrawala memiliki energi potensial. Energi ini akan dilepaskan ketika kita memotong benang tempat tubuh digantung. Kemudian dia akan jatuh dan melakukan beberapa pekerjaan, bahkan jika dia hanya membuat lubang di tanah. Ketika objek kita terbang, ia memiliki energi kinetik, energi gerakan itu sendiri.

Kita dapat dengan mudah menyetujui bahwa energi potensial berbanding lurus dengan ketinggian h. Membawa beban hingga ketinggian 2 jam akan membuat kita lelah dua kali lipat dibandingkan mengangkat beban ke ketinggian h. Ketika lift membawa kita ke lantai lima belas, itu akan mengkonsumsi listrik tiga kali lebih banyak daripada lantai lima ... (setelah menulis kalimat ini, saya menyadari bahwa ini tidak benar, karena lift, selain orang, juga membawa beratnya sendiri, dan cukup besar - untuk menyelamatkan contoh, Anda harus mengganti lift, misalnya dengan derek konstruksi). Hal yang sama berlaku untuk proporsionalitas energi potensial dengan massa tubuh. Mengangkut 20 ton ke ketinggian 10 m membutuhkan listrik dua kali lipat dari 10 ton ke 10 m Hal ini dapat dinyatakan dengan rumus E ~ mh, di mana tilde (yaitu tanda ~) adalah tanda proporsional. Gandakan massa dan gandakan tinggi sama dengan empat kali energi potensial.

Pemberian energi potensial tubuh dengan mengangkat ke ketinggian tertentu tidak akan terjadi jika bukan karena gaya gravitasi. Berkat dia, semua tubuh jatuh ke tanah (ke Bumi). Gaya ini bekerja agar benda menerima percepatan konstan. Apa yang dimaksud dengan "percepatan konstan"? Ini berarti bahwa tubuh yang jatuh dengan mantap dan mantap meningkatkan kecepatannya - seperti mobil yang mulai berjalan. Ini bergerak lebih cepat dan lebih cepat, tetapi berakselerasi dengan kecepatan konstan. Kita akan segera melihat ini dengan sebuah contoh.

Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa kami menunjukkan percepatan jatuh bebas melalui g. sekitar 10 m/s². Sekali lagi, Anda mungkin bertanya-tanya: apakah satuan aneh ini - kuadrat detik? Namun, harus dipahami secara berbeda: setiap detik kecepatan benda yang jatuh bertambah 10 m per detik. Jika pada suatu titik ia bergerak dengan kecepatan 25 m/s, maka setelah satu detik ia memiliki kecepatan 35 (m/s). Jelas juga bahwa yang kami maksud di sini adalah benda yang tidak terlalu peduli dengan hambatan udara.

Sekarang kita perlu memecahkan masalah aritmatika. Perhatikan benda yang baru saja dijelaskan, yang pada suatu saat memiliki kecepatan 25 m / s, dan setelah satu detik 35. Berapa jarak yang akan ditempuh dalam detik ini? Masalahnya adalah kecepatannya bervariasi dan diperlukan integral untuk perhitungan yang benar. Namun, ini akan mengkonfirmasi apa yang kita rasakan secara intuitif: hasilnya akan sama dengan benda yang bergerak seragam dengan kecepatan rata-rata: (25 + 35)/2 = 30 m/detik. - dan karenanya 30 m.

Mari sejenak pindah ke planet lain, dengan percepatan yang berbeda, katakanlah 2g. Jelas bahwa di sana kita memperoleh energi potensial dua kali lebih cepat - dengan mengangkat tubuh ke ketinggian dua kali lebih rendah. Dengan demikian, energi sebanding dengan percepatan di planet ini. Sebagai model, kita mengambil percepatan jatuh bebas. Dan karena itu kita tidak mengetahui peradaban yang hidup di planet dengan gaya tarik-menarik yang berbeda. Ini membawa kita ke rumus energi potensial: E = gmch.

Sekarang mari kita potong benang tempat kita menggantung batu bermassa m pada ketinggian h. Batu itu jatuh. Ketika menyentuh tanah, ia akan melakukan tugasnya - ini adalah pertanyaan teknik, bagaimana menggunakannya untuk keuntungan kita.

Mari kita menggambar grafik: benda bermassa m jatuh (mereka yang mencela saya karena frasa tidak dapat jatuh, saya akan menjawab bahwa mereka benar, dan oleh karena itu saya menulis bahwa itu jatuh!). Akan ada konflik penandaan: huruf m berarti meter dan massa. Tapi kita akan tahu kapan. Sekarang mari kita lihat grafik di bawah ini dan mengomentarinya.

Beberapa orang akan berpikir itu hanya trik penomoran yang cerdik. Tapi mari kita periksa: jika benda lepas landas dengan kecepatan 50 km / jam, ia akan mencapai ketinggian 125 m - yaitu, pada titik berhenti untuk waktu yang sangat singkat, ia akan memiliki energi potensial 1250 m, dan ini juga mV²/ 2. Jika kita meluncurkan tubuh pada 40 km / jam, maka ia akan terbang pada 80 m, lagi mv²/ 2. Sekarang kita mungkin tidak ragu bahwa ini bukan kebetulan. Kami menemukan salah satu dari hukum gerak Newton! Anda hanya perlu menyiapkan eksperimen pemikiran (oh, maaf, pertama-tama tentukan percepatan jatuh bebas g - menurut legenda, Galileo melakukan ini saat menjatuhkan objek dari menara di Pisa, bahkan kurva) dan yang terpenting: untuk memiliki intuisi numerik. Percayalah bahwa Tuhan Allah yang baik menciptakan dunia dengan mengikuti hukum (yang mungkin telah dia ciptakan sendiri). Mungkin dia berpikir dalam hati, "Oh, saya akan membuat undang-undang sehingga bisa dibagi dua." Itu setengah, sebagian besar konstanta fisik sangat aneh sehingga Anda dapat mencurigai Sang Pencipta memiliki selera humor. Ini juga berlaku untuk matematika, tetapi tidak tentang itu hari ini.

Sekitar belasan tahun yang lalu, di Tatras, para pendaki meminta bantuan dari salah satu tembok Morskie Oko. Saat itu bulan Februari, dingin, hari-hari pendek, cuaca buruk. Tim penyelamat sampai ke mereka hanya pada siang hari keesokan harinya. Pendaki sudah kedinginan, lapar, kelelahan. Penyelamat menyerahkan termos teh panas kepada mereka yang pertama. "Dengan gula?" tanya pendaki dengan suara yang nyaris tak terdengar. "Ya, dengan gula, vitamin, dan penguat peredaran darah." "Terima kasih, saya tidak minum dengan gula!" - jawab pendaki dan kehilangan kesadaran. Mungkin, pengendara sepeda motor kami juga menunjukkan selera humor yang serupa. Tapi leluconnya akan lebih dalam jika dia menghela nafas, katakanlah: "Oh, kalau bukan karena alun-alun ini!".

Untuk apa yang dikatakan rumus, relasi E = mv²/ 2? Apa yang menyebabkan "persegi"? Apa kekhasan hubungan "persegi"? Bahwa, misalnya, menggandakan sebab menghasilkan peningkatan empat kali lipat dalam akibat; tiga kali - sembilan kali, empat kali - enam belas kali. Energi yang kita miliki saat bergerak dengan kecepatan 20 km/jam adalah empat kali lebih rendah dari pada 40, dan enam belas kali lebih kecil dari pada 80! Dan secara umum, bayangkan akibat tabrakan dengan kecepatan 20 km / jam. setelah tabrakan dengan kecepatan 80 km/jam Tanpa template apa pun, Anda dapat melihat bahwa itu jauh lebih besar. Rasio efek meningkat dalam kaitannya langsung dengan kecepatan, dan membaginya dengan dua sedikit memperhalusnya.

* * *

Liburan telah berakhir. Saya telah menulis artikel selama beberapa tahun sekarang. Sekarang ... saya tidak punya kekuatan. Saya harus menulis tentang reformasi pendidikan, yang juga memiliki sisi baik, tetapi keputusan itu dibuat berdasarkan non-subyek oleh orang-orang yang cocok untuk balet saya (saya kelebihan berat badan secara signifikan dan saya berusia lebih dari 70 tahun). tua).

Namun, seolah-olah sedang bertugas, saya akan merujuk pada manifestasi lain dari ketidaktahuan mendasar di kalangan jurnalis. Diakui, tidak ada yang sebanding dengan seorang jurnalis dari Olsztyn yang mencurahkan artikel panjang untuk masalah penipuan konsumen oleh produsen. Nah, tulis wartawan, kandungan lemak ditunjukkan pada sebungkus mentega sebagai persentase, tetapi tidak dijelaskan apakah itu per kilogram atau per kubus utuh ...

Ketidakakuratan yang ditulis oleh jurnalis A.B. (inisial fiktif) di Tygodnik Powszechny tanggal 30 Juli tahun ini, lebih tipis. Dia menyatakan bahwa, menurut studi CBOS, 48% orang yang menganggap dirinya sangat religius mengambil sikap X tertentu (apa pun itu, tidak masalah), dan 41% dari mereka yang berpartisipasi dalam praktik keagamaan beberapa kali. seminggu mendukung X. Artinya, penulis menulis, bahwa lebih dari dua perlima umat Katolik yang paling aktif tidak mengenali X. Saya mencoba lama sekali untuk mencari tahu dari mana penulis mendapatkan dua perlima ini, dan ... Saya tidak mengerti. Tidak ada kesalahan formal, karena memang, secara matematis, lebih dari dua per lima responden menentang X. Anda dapat dengan mudah mengatakan bahwa lebih dari setengah (100 - 48 = 52).