Matematikawan dan mesin
Banyak orang berpikir bahwa konstruksi mesin matematika? dan tentu saja komputer? hanya para insinyur yang berkontribusi. Ini tidak benar, matematikawan telah berkontribusi pada pekerjaan ini sejak awal. Dan inilah mereka yang pada dasarnya hanya memiliki teori. Memang, apakah beberapa dari mereka memiliki gagasan sedikit pun bahwa penemuan mereka suatu hari nanti akan digunakan dalam bisnis biasa yang sama dengan pembuatan akun?
Hari ini saya akan bercerita tentang dua matematikawan dari zaman dulu. Satu lagi (yaitu, John von Neumann), yang tanpa karya dan gagasannya komputer tidak akan tercipta sama sekali, saya tinggalkan nanti; itu terlalu besar dan terlalu penting untuk digabungkan dengan yang lain dalam satu cerita. Saya juga menghubungkan keduanya karena mereka adalah teman dekat, meskipun mereka dipisahkan oleh perbedaan usia tertentu.
Alternatif dan persatuan
Namun keduanya juga tak kalah berharga dari Neumann. Namun, sebelum kita masuk ke biografi mereka, saya menawarkan tantangan sederhana. Pertimbangkan kalimat apa pun yang terdiri dari dua klausa bawahan yang dihubungkan oleh serikat pekerja (kalimat seperti itu, yang tidak ingat, disebut alternatif). Katakanlah:. Tantangannya adalah untuk menolak proposal ini. Jadi apa artinya ini:
Nah, aturannya adalah ini: kita akan mengganti serikat dengan dan bertentangan dengan kalimat majemuk, oleh karena itu:.
Tidak sulit. Baiklah, mari kita coba menolak sebuah kalimat yang terdiri dari dua kalimat yang dihubungkan oleh satu kesatuan (sekali lagi, siapa yang tidak ingat istilah: Konjungsi). Contoh: Aturan serupa, yaitu penggantian dengan kalimat majemuk? saya menyangkal sehingga kami mendapatkan:, artinya persis sama dengan
Biasanya: (1) negasi dari sebuah alternatif adalah konjungsi dari negasi, dan (2) negasi dari sebuah konjungsi adalah konjungsi dari negasi. Ini ? sangat penting? dua hukum de Morgan untuk kalkulus proposisional.
Bangsawan yang rapuh
Agustus de Morgan, matematikawan pertama yang disebutkan di awal, penulis undang-undang ini, lahir di India pada tahun 1806 dalam keluarga seorang perwira di tentara kolonial Inggris. Pada 1823-27 ia belajar di Cambridge? dan segera setelah lulus ia menjadi profesor di universitas yang luar biasa ini. Dia adalah seorang pemuda yang lemah, pemalu dan tidak terlalu kaya, tetapi sangat mampu secara intelektual. Cukuplah untuk mengatakan bahwa dia menulis dan menerbitkan 30 buku tentang matematika dan lebih dari 700 artikel ilmiah; itu adalah warisan yang mengesankan. Apakah ada banyak muridnya saat itu? bagaimana kita akan mengatakan hari ini? selebriti dan tokoh terkemuka. Termasuk putri penyair besar Romantis Lord Byron? diketahui Ada Lovelace (1815-1852), hari ini dianggap sebagai programmer pertama dalam sejarah (dia menulis program untuk mesin Charles Babbage, yang akan saya bahas lebih detail). Omong-omong, apakah bahasa pemrograman populer ADA dinamai menurut namanya?
Karya de Morgan (dia meninggal relatif muda pada tahun 1871) menandai awal dari konsolidasi dasar-dasar logis matematika. Di sisi lain, aturannya yang disebutkan di atas menemukan implementasi listrik (dan kemudian elektronik) yang indah dalam desain gerbang logika yang mendasari pengoperasian setiap prosesor.
Omong-omong. Jika kita meniadakan kalimat: kita mendapatkan kalimat: Dengan cara yang sama, jika kita meniadakan kalimat:, kita mendapatkan kalimat: Ini juga hukum De Morgan, tetapi untuk kalkulus quantifier. Menarik ? apakah ada tempat untuk menunjukkannya? apakah ini generalisasi sederhana dari hukum de Morgan untuk kalkulus proposisional?
Putra pembuat sepatu yang sangat berbakat
Kurang lebih hari ini, salah satu pahlawan kita tinggal bersama de Morgan, yaitu, George Banteng. Boule adalah keluarga petani kecil dan pedagang dari Timur Laut Inggris. Keluarga itu tidak ada yang istimewa sebelum kedatangan John Bull? meskipun dia hanya pembuat sepatu biasa? jatuh cinta dengan matematika, astronomi dan? musik sampai-sampai seperti pembuat sepatu? bangkrut. Nah, pada tahun 1815, John memiliki seorang putra, George (yaitu, George).
Setelah ayahnya bangkrut, George kecil harus dikeluarkan dari sekolah. Matematika? bagaimana itu berhasil? ayahnya sendiri yang mengajarinya; tapi ini bukan pelajaran pertama yang Yurek kecil pelajari di rumah. Pertama ada bahasa Latin, kemudian bahasa: Yunani, Prancis, Jerman, dan Italia. Tetapi yang paling sukses adalah pengajaran matematika anak laki-laki itu: pada usia 19 tahun, anak laki-laki itu menerbitkan? dalam Jurnal Matematika Cambridge? ? pekerjaan serius pertama saya di bidang ini. Kemudian yang berikutnya datang.
Setahun kemudian, George, yang tidak mengenyam pendidikan formal, membuka sekolahnya sendiri. Dan pada tahun 1842 dia bertemu de Morgan dan berteman dengannya.
De Morgan memiliki beberapa masalah pada saat itu. Ide-idenya diejek dan dikritik tajam oleh para filsuf profesional yang tidak dapat membayangkan bahwa seorang ahli matematika mulai mengatakan sesuatu dalam disiplin yang sampai sekarang dianggap sebagai cabang filsafat murni, yaitu dalam logika (omong-omong, sebagian besar ilmuwan modern saat ini menganggap logika hanya satu. dari cabang-cabang matematika murni, yang hampir tidak ada hubungannya dengan filsafat, tentu saja pemberontakan para filsuf hampir sama seperti pada zaman de Morgan?). Buhl, tentu saja, didukung teman? dan pada tahun 1847 ia menulis sebuah karya kecil berjudul. Esai ini merupakan terobosan.
De Morgan menghargai pekerjaan ini. Beberapa bulan setelah rilis, ia mengetahui tentang jabatan profesor yang kosong di King's College, University of Cork yang baru didirikan di Irlandia. Buhl bersaing untuk posisi itu tetapi tersingkir dan kontes tidak diizinkan. Setelah beberapa waktu, seorang teman membantunya dengan dukungannya? dan Boole, bagaimanapun, menerima kursi matematika di universitas ini; sama sekali tidak memiliki pendidikan formal dalam matematika atau bidang lainnya?
Beberapa tahun kemudian, kisah serupa terjadi pada rekan senegara kita yang brilian Stefan Banach. Pada gilirannya, studinya sebelum bergabung dengan jabatan profesor di Lviv terbatas pada sarjana dan satu semester politeknik?
Tapi kembali ke boolean. Memperluas ide-idenya dari monografi pertama, ia menerbitkan pada tahun 1854 karya klasiknya yang terkenal dan hari ini? (judulnya, sesuai dengan mode waktu itu, lebih panjang). Dalam karya ini, Boolev menunjukkan bahwa praktik penalaran logis sebenarnya dapat direduksi menjadi agak sederhana? meskipun menggunakan sedikit aritmatika aneh (biner!)? Akun. Dua ratus tahun sebelum dia, Leibniz yang hebat memiliki ide yang sama, tetapi raksasa pemikiran ini tidak punya waktu untuk menyelesaikan masalah ini.
Tetapi siapa yang mengira bahwa dunia jatuh berlutut di depan karya Boole dan mengagumi kedalaman kecerdasannya? tidak benar. Meskipun Boole telah menjadi anggota Royal Academy sejak 1857 dan seorang matematikawan yang dihormati dan terkenal secara luas, ide-ide logisnya telah lama dianggap sebagai keingintahuan yang tidak terlalu penting. Faktanya, baru pada tahun 1910 para ilmuwan besar Inggris Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, dengan menerbitkan jilid pertama dari karya brilian mereka (), mereka menunjukkan bahwa ide Boolean - dan tidak hanya memiliki hubungan esensial dengan logika? tapi bahkan ada logika. Di luar gagasan George Boole, apakah logika klasik itu sederhana? dengan sedikit berlebihan? tidak ada sama sekali. Aristoteles, logika klasik, hanya menjadi keingintahuan sejarah pada hari penerbitannya.
Omong-omong, satu lagi informasi menarik: sekitar setengah abad kemudian, semua teorema lemak telah dibuktikan dengan cermat oleh kalkulus Boolean selama bertahun-tahun? dalam delapan menit ternyata menjadi komputer yang kurang kuat, diprogram dengan ahli oleh jenius Cina-Amerika Wang Hao.
Omong-omong, Boole sedikit beruntung: jika dia telah menggulingkan Aristoteles dari takhta tiga abad sebelumnya, dia akan dibakar di tiang pancang.
Dan kemudian ternyata yang disebut aljabar Boolean? ini bukan hanya bidang matematika yang sangat penting dan kaya, yang masih berkembang hingga saat ini, tetapi juga dasar logis untuk konstruksi mesin matematika. Selain itu, teorema Boolean, tanpa perubahan apa pun, berlaku tidak hanya untuk logika, di mana mereka menggambarkan kalkulus proposisional klasik, tetapi juga untuk kalkulus biner (dalam sistem bilangan yang hanya menggunakan dua digit - nol dan satu, yang merupakan dasar aritmatika komputer. ), tetapi mereka juga digunakan dalam teori himpunan yang dikembangkan jauh kemudian. Ternyata dalam teori ini keluarga himpunan bagian dari himpunan apa pun dapat diperlakukan sebagai aljabar Boolean.
nilai boolean? apa kabar de morgan? dia dalam kesehatan yang buruk. Jujur saja dia sama sekali tidak peduli dengan kesehatan ini: dia bekerja terlalu keras dan terlalu keras, dan dia sangat rajin. 24 Oktober 1864, kapan dia akan kuliah? Dia sangat basah. Tidak ingin menunda kelas, dia tidak mengganti atau menanggalkan pakaian. Hasilnya adalah pilek, radang paru-paru, dan kematian beberapa bulan kemudian. Dia meninggal di usia yang baru 49 tahun.
Boole menikah dengan Mary Everest, putri seorang penjelajah dan ahli geografi Inggris yang terkenal (ya, ya? yang dari gunung tertinggi di dunia) 17 tahun lebih muda darinya. Percintaan? berakhir dengan pernikahan yang sangat sukses? dimulai dengan? les akustik yang diberikan oleh seorang ilmuwan kepada seorang gadis muda yang cantik. Dia memiliki lima putri dengan dia, tiga di antaranya mendapatkan gelar luar biasa: Alice menjadi ahli matematika yang hebat, Lucy adalah profesor kimia pertama di Inggris, Ethel Lillian diakui pada masanya sebagai penulis.
