Untuk tahun ajaran baru

Sebagian besar pembaca sedang berlibur di suatu tempat - baik di negara kita yang indah, di negara tetangga, atau bahkan mungkin di luar negeri. Mari kita manfaatkan ini sementara perbatasan terbuka untuk kita ... Apa tanda paling sering dalam perjalanan pendek dan panjang kita? Ini adalah panah yang menunjuk ke arah pintu keluar dari jalan raya, kelanjutan dari jalur gunung, pintu masuk ke museum, pintu masuk ke pantai, dan seterusnya dan seterusnya. Apa yang menarik dari semua ini? Secara matematis, tidak begitu banyak. Tapi mari kita pikirkan: tanda ini jelas bagi semua orang ... perwakilan dari peradaban di mana panahan pernah ditembak. Benar, tidak mungkin untuk membuktikan ini. Kita tidak mengenal peradaban lain. Namun, pentagon biasa dan versi berbentuk bintangnya, pentagram, lebih menarik secara matematis.

Kita tidak perlu pendidikan apa pun untuk menemukan sosok-sosok ini menarik dan menarik. Jika, Pembaca, Anda telah minum cognac bintang lima di hotel bintang lima di Place des Stars di Paris, maka mungkin… Anda dilahirkan di bawah bintang keberuntungan. Ketika seseorang meminta kami untuk menggambar bintang, kami akan menggambar bintang berujung lima tanpa ragu-ragu, dan ketika lawan bicara terkejut: "Ini adalah simbol bekas Uni Soviet!", Kami dapat menjawab: Kandang kuda!".

Pentagram, atau bintang berujung lima, pentagon biasa, telah dikuasai oleh seluruh umat manusia. Setidaknya seperempat negara, termasuk AS dan bekas Uni Soviet, telah memasukkannya ke dalam lambang mereka. Sebagai anak-anak, kami belajar menggambar bintang berujung lima tanpa mengangkat pensil dari halaman. Di masa dewasa, dia menjadi bintang penuntun kita, tidak berubah, jauh, simbol harapan dan takdir, oracle. Mari kita lihat dari samping.

Apa yang dikatakan bintang kepada kita?

Sejarawan sepakat bahwa sampai abad ke-XNUMX SM, warisan intelektual masyarakat Eropa tetap berada di bawah bayang-bayang budaya Babel, Mesir, dan Fenisia. Dan tiba-tiba abad keenam membawa kebangkitan dan perkembangan budaya dan sains yang begitu cepat sehingga beberapa jurnalis (misalnya, Daniken) mengklaim - sulit untuk mengatakan apakah mereka sendiri percaya akan hal ini - bahwa ini tidak akan mungkin terjadi tanpa intervensi. dari para tahanan. dari luar angkasa.

Ketika berbicara tentang Yunani, kasus tersebut memiliki penjelasan yang masuk akal: sebagai akibat dari migrasi orang-orang, penduduk semenanjung Peloponnesia belajar lebih banyak tentang budaya negara tetangga (misalnya, huruf Fenisia menembus ke Yunani dan meningkatkan alfabet. ), dan mereka sendiri mulai menjajah cekungan Mediterania. Ini selalu merupakan kondisi yang sangat menguntungkan bagi perkembangan sains: kemerdekaan dikombinasikan dengan kontak dengan dunia. Tanpa kemerdekaan, kami menghancurkan nasib republik pisang Amerika Tengah; tanpa kontak, ke Korea Utara.

Angka Penting

Abad ke-XNUMX SM adalah abad khusus dalam sejarah umat manusia. Tanpa mengetahui atau mungkin tidak mendengar satu sama lain, ketiga pemikir besar itu mengajarkan: Buddha, Konfusius i Pythagoras. Dua yang pertama menciptakan agama dan filosofi yang masih hidup sampai sekarang. Apakah peran ketiganya terbatas pada penemuan satu atau lain properti dari segitiga tertentu?

Pada pergantian abad ke-624 dan ke-546 (c. XNUMX - c. XNUMX SM) di Miletus di Asia Kecil modern hidup Demikian. Beberapa sumber mengatakan bahwa dia adalah seorang ilmuwan, yang lain bahwa dia adalah seorang pedagang kaya, dan yang lain lagi memanggilnya seorang pengusaha (ternyata, dalam satu tahun dia membeli semua alat pemeras minyak, dan kemudian meminjamnya dengan pembayaran riba). Beberapa, menurut mode saat ini dan model melakukan sains, melihatnya, pada gilirannya, sebagai pelindung: rupanya, dia mengundang orang bijak, memberi mereka makan dan merawat mereka, dan kemudian berkata: “Baiklah, bekerjalah untuk kemuliaan saya dan semua Sains. Namun, banyak sumber serius cenderung menyatakan bahwa Thales, daging dan darah, tidak ada sama sekali, dan namanya hanya berfungsi sebagai personifikasi dari ide-ide tertentu. Seperti dulu, begitu dulu, dan kita mungkin tidak akan pernah tahu. Sejarawan matematika E. D. Smith menulis bahwa jika tidak ada Thales, tidak akan ada Pythagoras, dan tidak ada yang seperti Pythagoras, dan tanpa Pythagoras tidak akan ada Plato atau siapa pun yang seperti Plato. Lebih mungkin. Mari kita kesampingkan, bagaimanapun, apa yang akan terjadi jika.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 SM) mengajar di Crotone di Italia selatan, dan di sanalah gerakan intelektual yang dinamai menurut nama sang master lahir: Pythagorasisme. Itu adalah gerakan dan asosiasi etis-religius, seperti yang kita sebut hari ini, pada rahasia dan ajaran rahasia, dengan menganggap studi sains sebagai salah satu sarana untuk memurnikan jiwa. Selama kehidupan satu atau dua generasi, Pythagorasisme mengalami tahap perkembangan ide yang biasa: pertumbuhan dan ekspansi awal, krisis dan penurunan. Ide-ide yang benar-benar hebat tidak mengakhiri hidup mereka di sana dan tidak pernah mati selamanya. Ajaran intelektual Pythagoras (ia sendiri menciptakan istilah yang ia sebut dirinya: filsuf, atau teman kebijaksanaan) dan murid-muridnya mendominasi semua zaman kuno, kemudian kembali ke Renaisans (dengan nama panteisme), dan kita sebenarnya di bawah pengaruhnya. hari ini. Prinsip-prinsip Pythagoreanisme begitu mendarah daging dalam budaya (setidaknya di Eropa) sehingga kita hampir tidak menyadari bahwa kita bisa berpikir sebaliknya. Kami terkejut tidak kurang dari Monsieur Jourdain dari Molière, yang terkejut mengetahui bahwa dia telah berbicara prosa sepanjang hidupnya.

Gagasan utama Pythagorasisme adalah keyakinan bahwa dunia diatur menurut rencana dan harmoni yang ketat, dan bahwa panggilan manusia adalah untuk mengetahui harmoni ini. Dan refleksi atas keharmonisan dunia inilah yang membentuk ajaran Pythagorasisme. Orang-orang Pythagoras jelas merupakan ahli mistik dan matematika, meskipun baru hari ini mudah untuk mengklasifikasikan mereka begitu saja. Mereka membuka jalan. Mereka memulai studi mereka tentang harmoni dunia, pertama mempelajari musik, astronomi, aritmatika, dll.

Meskipun umat manusia menyerah pada sihir "selamanya", hanya aliran Pythagoras yang mengangkatnya menjadi hukum yang berlaku secara umum. "Angka menguasai dunia" – slogan ini adalah ciri terbaik sekolah. Angka memiliki jiwa. Masing-masing berarti sesuatu, masing-masing melambangkan sesuatu, masing-masing mencerminkan partikel harmoni alam semesta ini, yaitu. ruang. Kata itu sendiri berarti "pesan, ketertiban" (pembaca tahu bahwa kosmetik menghaluskan wajah dan meningkatkan kecantikan).

Sumber yang berbeda memberikan arti yang berbeda yang diberikan oleh Pythagoras untuk setiap nomor. Dengan satu atau lain cara, angka yang sama dapat melambangkan beberapa konsep. Yang paling penting adalah enam (angka sempurna) i sepuluh - jumlah angka berurutan 1 + 2 + 3 + 4, terdiri dari angka lain, yang simbolismenya bertahan hingga hari ini.

Jadi, Pythagoras mengajarkan bahwa angka adalah awal dan sumber dari segalanya, bahwa - jika Anda bayangkan - mereka "bercampur" satu sama lain, dan kita hanya melihat hasil dari apa yang mereka lakukan. Dibuat, atau lebih tepatnya dikembangkan oleh Pythagoras, mistisisme angka tidak memiliki "cetakan bagus" hari ini, dan bahkan penulis yang serius melihat di sini campuran "pathos dan absurditas" atau "sains, mistisisme, dan berlebihan murni". Sulit untuk memahami bagaimana sejarawan terkenal Alexander Kravchuk dapat menulis bahwa Pythagoras dan murid-muridnya mengisi filsafat dengan penglihatan, mitos, takhayul - seolah-olah dia tidak mengerti apa-apa. Karena hanya terlihat seperti ini dari sudut pandang abad ke-XNUMX kita. Orang Pythagoras tidak memaksakan apa pun, mereka menciptakan teori mereka dengan hati nurani yang sempurna. Mungkin dalam beberapa abad seseorang akan menulis bahwa seluruh teori relativitas juga absurd, sok, dan dipaksakan. Dan simbolisme numerik, yang memisahkan kita dari Pythagoras selama seperempat juta tahun, menembus jauh ke dalam budaya dan menjadi bagian darinya, seperti mitos Yunani dan Jerman, epos ksatria abad pertengahan, cerita rakyat Rusia tentang Kost atau visi Juliusz Slovakia Paus Slavia.

Irasionalitas misterius

Dalam geometri, Pythagoras kagum figurami-podobnymi. Dan dalam analisis teorema Thales, hukum dasar aturan kesamaan, malapetaka terjadi. Bagian yang tidak dapat dibandingkan ditemukan, dan karenanya bilangan irasional. Episode yang tidak dapat diukur dengan ukuran umum apa pun. Angka yang tidak proporsional. Dan itu ditemukan dalam salah satu bentuk paling sederhana: persegi.

Hari ini, dalam sains sekolah, kita mengabaikan fakta ini, hampir tidak menyadarinya. Diagonal persegi adalah 2? Hebat, berapa banyak itu bisa? Kami menekan dua tombol pada kalkulator: 1,4142 ... Yah, kita sudah tahu apa akar kuadrat dari dua. Yang? Apakah itu tidak rasional? Mungkin itu karena kami menggunakan tanda yang aneh, tapi bagaimanapun juga sebenarnya itu 1,4142. Bagaimanapun, kalkulator tidak berbohong.

Jika pembaca berpikir bahwa saya melebih-lebihkan, maka ... baiklah. Rupanya, sekolah Polandia tidak seburuk, misalnya, di Inggris, di mana semuanya ada perjumlahan yg tak terbatas suatu tempat di antara dongeng.

Dalam bahasa Polandia, kata "irasional" tidak seseram padanannya dalam bahasa-bahasa Eropa lainnya. Bilangan rasional ada rasional, rasional, rasional, yaitu

Pertimbangkan alasan bahwa 2 itu bilangan irasional, yaitu, itu bukan pecahan p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat. Dalam istilah modern, terlihat seperti ini ... Misalkan 2 = p / q dan pecahan ini tidak dapat dipersingkat lagi. Khususnya, p dan q keduanya ganjil. Mari kita kuadratkan: 2q²=p². Bilangan p tidak boleh ganjil, karena p² juga akan menjadi, dan ruas kiri persamaan adalah kelipatan 2. Oleh karena itu, p genap, yaitu, p = 2r, maka p²= 4r². Kami mengurangi persamaan 2q²= 4r². kita mengerti²= 2r² dan kita melihat bahwa q juga harus genap, yang kita asumsikan tidak demikian. Diterima kontradiksi buktinya berakhir - Anda dapat menemukan rumus ini sesekali di setiap buku matematika. Bukti tidak langsung ini adalah trik favorit para sofis.

Saya tekankan, bagaimanapun, bahwa ini adalah penalaran modern - Pythagoras tidak memiliki peralatan aljabar yang berkembang seperti itu. Mereka mencari ukuran umum sisi persegi dan diagonalnya, yang membawa mereka pada gagasan bahwa tidak mungkin ada ukuran umum seperti itu. Asumsi keberadaannya mengarah pada kontradiksi. Tanah yang keras terlepas dari bawah kakiku. Semuanya harus dapat digambarkan dengan angka, dan diagonal persegi, yang dapat digambar siapa pun dengan tongkat di atas pasir, tidak memiliki panjang (yaitu dapat diukur, karena tidak ada angka lain). “Iman kami sia-sia,” kata orang Pythagoras. Apa yang harus dilakukan?

Upaya dilakukan untuk menyelamatkan diri dengan metode sektarian. Siapa pun yang berani menemukan keberadaan bilangan irasional akan dihukum mati, dan, tampaknya, tuannya sendiri - bertentangan dengan perintah kelembutan - melaksanakan kalimat pertama. Lalu semuanya menjadi tirai. Menurut satu versi, Pythagoras dibunuh (agak terselamatkan dan berkat mereka seluruh ide tidak dibawa ke kubur), menurut yang lain, para murid sendiri, begitu patuh, mengusir guru yang dipuja dan dia mengakhiri hidupnya di pengasingan di suatu tempat . Sekte tidak ada lagi.

Kita semua tahu perkataan Winston Churchill: "Tidak pernah dalam sejarah konflik manusia begitu banyak orang berutang begitu banyak kepada begitu sedikit." Itu tentang pilot yang membela Inggris dari pesawat Jerman pada tahun 1940. Jika kita mengganti "konflik manusia" dengan "pikiran manusia", maka pepatah tersebut berlaku untuk segelintir orang Pythagoras yang lolos (sangat sedikit) dari pogrom pada akhir tahun XNUMX-an. abad ke-XNUMX SM.

Jadi "pikiran itu berlalu tanpa cedera." Apa berikutnya? Masa keemasan akan datang. Orang Yunani mengalahkan Persia (Marathon - 490 SM, Pembayaran - 479). Demokrasi semakin kuat. Pusat-pusat pemikiran filosofis dan aliran-aliran baru bermunculan. Pengikut Pythagorasisme dihadapkan pada masalah bilangan irasional. Beberapa orang berkata: “Kami tidak akan memahami misteri ini; kita hanya bisa merenungkannya dan mengagumi Uncharted." Yang terakhir lebih pragmatis dan tidak menghormati Misteri: “Jika ada yang salah dengan angka-angka ini, biarkan saja, setelah sekitar 2500 tahun semuanya akan diketahui. Mungkin angka tidak menguasai dunia? Mari kita mulai dengan geometri. Bukan lagi angka-angka yang penting, tetapi proporsi dan rasionya.

Pendukung arah pertama dikenal sejarawan matematika sebagai akustikMereka hidup selama beberapa abad lagi dan hanya itu. Yang terakhir menyebut diri mereka sendiri matematika (dari bahasa Yunani mathein = mengetahui, belajar). Kami tidak perlu menjelaskan kepada siapa pun bahwa pendekatan ini telah menang: telah hidup selama dua puluh lima abad dan berhasil.

Kemenangan matematikawan atas auzmatika diungkapkan, khususnya, dalam penampilan simbol baru Pythagoras: mulai sekarang adalah pentagram (pentás = lima, gramma = huruf, tulisan) - pentagon biasa dalam bentuk a bintang. Cabang-cabangnya berpotongan sangat proporsional: keseluruhan selalu mengacu pada bagian yang lebih besar, dan bagian yang lebih besar ke bagian yang lebih kecil. Dia memanggil proporsi ilahi, kemudian disekularisasi menjadi emas. Orang Yunani kuno (dan di belakang mereka seluruh dunia Eurosentris) percaya bahwa proporsi ini adalah yang paling menyenangkan bagi mata manusia, dan bertemu hampir di mana-mana.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Saya akan menyelesaikan dengan satu bagian lagi, kali ini dari puisi "Faust" (diterjemahkan oleh Vladislav August Kostelsky). Nah, pentagram juga merupakan gambaran panca indera dan "kaki penyihir" yang terkenal itu. Dalam puisi Goethe, Dr. Faust ingin melindungi dirinya dari iblis dengan menggambar simbol ini di ambang pintu rumahnya. Dia melakukannya dengan santai, dan inilah yang terjadi:

Faust

M epistophel

Faust

Dan ini semua tentang segi lima yang biasa di awal tahun ajaran baru.