Matematika mesin baru? Pola elegan dan ketidakberdayaan
Menurut beberapa ahli, mesin dapat menciptakan atau, jika Anda suka, menemukan matematika yang benar-benar baru yang belum pernah dilihat atau dipikirkan oleh manusia. Yang lain berpendapat bahwa mesin tidak menciptakan apa pun sendiri, mereka hanya dapat mewakili rumus yang kita ketahui dengan cara yang berbeda, dan mereka tidak dapat mengatasi beberapa masalah matematika sama sekali.
Baru-baru ini, sekelompok ilmuwan dari Technion Institute di Israel dan Google mempresentasikan sistem otomatis untuk menghasilkan teoremayang mereka sebut mesin Ramanujan setelah ahli matematika Srinivasi Ramanujanayang mengembangkan ribuan formula terobosan dalam teori bilangan dengan sedikit atau tanpa pendidikan formal. Sistem yang dikembangkan oleh para peneliti mengubah sejumlah rumus asli dan penting menjadi konstanta universal yang muncul dalam matematika. Sebuah makalah tentang topik ini telah diterbitkan di jurnal Nature.
Salah satu rumus yang dihasilkan mesin dapat digunakan untuk menghitung nilai konstanta universal yang disebut nomor Katalan, lebih efisien daripada menggunakan formula yang ditemukan manusia sebelumnya. Namun, para ilmuwan mengklaim bahwa mobil Ramanujan itu tidak dimaksudkan untuk mengambil matematika dari orang-orang, melainkan untuk menawarkan bantuan kepada ahli matematika. Namun, ini tidak berarti bahwa sistem mereka tanpa ambisi. Saat mereka menulis, Mesin "berusaha untuk meniru intuisi matematika dari matematikawan besar dan untuk memberikan petunjuk untuk pencarian matematika lebih lanjut."
Sistem membuat asumsi tentang nilai konstanta universal (seperti) yang ditulis sebagai rumus elegan yang disebut pecahan lanjutan atau pecahan lanjutan (1). Ini adalah nama metode untuk menyatakan bilangan real sebagai pecahan dalam bentuk khusus atau batas pecahan tersebut. Pecahan lanjutan dapat berhingga atau memiliki banyak hasil bagi.i/bi; pecahan Ak/Bk diperoleh dengan membuang pecahan parsial dalam pecahan lanjutan, mulai dari (k + 1), disebut pengurangan ke-k dan dapat dihitung dengan rumus:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; jika deret reduksi konvergen hingga batas tertentu, maka pecahan lanjutannya disebut konvergen, jika tidak maka disebut divergen; Pecahan lanjutan disebut aritmatika jikai= 1, p0 selesai, bi (i>0) – alami; pecahan lanjutan aritmetika konvergen; setiap bilangan real mengembang menjadi pecahan aritmetika lanjutan, yang terbatas hanya untuk bilangan rasional.
1. Contoh penulisan Pi sebagai pecahan lanjutan
Algoritma mesin Ramanujan memilih konstanta universal untuk ruas kiri dan pecahan lanjutan untuk ruas kanan, dan kemudian menghitung setiap ruas secara terpisah dengan presisi tertentu. Jika kedua sisi tampak tumpang tindih, jumlah dihitung dengan lebih presisi untuk memastikan bahwa kecocokan tidak cocok atau tidak akurat. Yang penting, sudah ada rumus yang memungkinkan Anda menghitung nilai konstanta universal, misalnya, dengan presisi apa pun, jadi satu-satunya kendala dalam memeriksa kesesuaian halaman adalah waktu penghitungan.
Sebelum menerapkan algoritma tersebut, matematikawan harus menggunakan yang sudah ada. pengetahuan matematika i teoremamembuat asumsi seperti itu. Berkat tebakan otomatis yang dihasilkan oleh algoritme, matematikawan dapat menggunakannya untuk membuat ulang teorema tersembunyi atau hasil yang lebih "elegan".
Penemuan peneliti yang paling menonjol bukanlah pengetahuan baru, melainkan asumsi baru yang sangat penting. Ini memungkinkan perhitungan konstanta Catalan, konstanta universal yang nilainya diperlukan dalam banyak masalah matematika. Mengekspresikannya sebagai pecahan lanjutan dalam asumsi yang baru ditemukan memungkinkan penghitungan tercepat hingga saat ini, mengalahkan rumus sebelumnya yang membutuhkan waktu lebih lama untuk diproses di komputer. Ini tampaknya menandai titik baru kemajuan ilmu komputer sejak komputer pertama kali mengalahkan pemain catur.
Apa yang tidak bisa ditangani AI
Algoritma mesin Seperti yang Anda lihat, mereka melakukan beberapa hal dengan cara yang inovatif dan efisien. Dihadapkan dengan masalah lain, mereka tidak berdaya. Sekelompok peneliti di University of Waterloo di Kanada menemukan kelas masalah menggunakan pembelajaran mesin. Penemuan ini dihubungkan dengan paradoks yang dijelaskan pada pertengahan abad terakhir oleh matematikawan Austria Kurt Gödel.
Matematikawan Shai Ben-David dan timnya mempresentasikan model pembelajaran mesin yang disebut prediksi maksimum (EMX) dalam publikasi di jurnal Nature. Tampaknya tugas sederhana ternyata mustahil untuk kecerdasan buatan. Masalah yang ditimbulkan oleh tim Shai Ben David turun untuk memprediksi kampanye iklan yang paling menguntungkan, berfokus pada pembaca yang paling sering mengunjungi situs. Jumlah kemungkinannya sangat besar sehingga jaringan saraf tidak dapat menemukan fungsi yang akan memprediksi dengan benar perilaku pengguna situs web, karena hanya memiliki sedikit sampel data yang tersedia.
Ternyata beberapa masalah yang ditimbulkan oleh jaringan saraf setara dengan hipotesis kontinum yang diajukan oleh Georg Cantor. Matematikawan Jerman membuktikan bahwa kardinalitas himpunan bilangan asli lebih kecil dari kardinalitas himpunan bilangan real. Kemudian dia mengajukan pertanyaan yang tidak bisa dia jawab. Yaitu, dia bertanya-tanya apakah ada himpunan tak terbatas yang kardinalitasnya lebih kecil dari kardinalitas himpunan bilangan realtapi lebih banyak kekuatan himpunan bilangan asli.
Matematikawan Austria abad XNUMX. Kurt Godel membuktikan bahwa hipotesis kontinum tidak dapat diputuskan dalam sistem matematika saat ini. Sekarang ternyata ahli matematika yang merancang jaringan saraf menghadapi masalah yang sama.
Jadi, meskipun tidak terlihat oleh kita, seperti yang kita lihat, ia tidak berdaya menghadapi keterbatasan mendasar. Para ilmuwan bertanya-tanya apakah dengan masalah kelas ini, seperti himpunan tak terbatas, misalnya.
