Lem, Tokarczuk, Krakow, matematika

Pada tanggal 3-7 September 2019, kongres ulang tahun Masyarakat Matematika Polandia berlangsung di Krakow. Peringatan, karena peringatan seratus tahun berdirinya Perhimpunan. Itu ada di Galicia sejak tahun-tahun pertama (tanpa kata sifat bahwa liberalisme Polandia dari kaisar FJ1 memiliki batasnya), tetapi sebagai organisasi nasional ia beroperasi hanya dari tahun 1919. Kemajuan besar dalam matematika Polandia berasal dari tahun 1919-an 1939-XNUMX. XNUMX di Universitas Jan Casimir di Lviv, tetapi kebaktian tidak dapat diadakan di sana – dan itu juga bukan ide terbaik.

Pertemuan tersebut sangat meriah, penuh dengan acara-acara yang menyertainya (termasuk penampilan Jacek Wojcicki di kastil di Niepolomice). Kuliah utama disampaikan oleh 28 pembicara. Mereka menggunakan bahasa Polandia karena tamu yang diundang adalah orang Polandia - tidak harus dalam arti kewarganegaraan, tetapi mengakui diri mereka sebagai orang Polandia. Oh ya, hanya tiga belas dosen yang berasal dari lembaga ilmiah Polandia, lima belas sisanya berasal dari USA (7), Prancis (4), Inggris (2), Jerman (1) dan Kanada (1). Nah, ini adalah fenomena terkenal di liga sepak bola.

Yang terbaik terus tampil di luar negeri. Ini sedikit menyedihkan, tapi kebebasan adalah kebebasan. Beberapa matematikawan Polandia telah membuat karir di luar negeri yang tidak dapat dicapai di Polandia. Uang memainkan peran sekunder di sini, tetapi saya tidak ingin menulis tentang topik seperti itu. Mungkin hanya dua komentar.

Di Rusia, dan sebelum itu di Uni Soviet, ini adalah dan berada pada tingkat yang paling sadar ... dan entah bagaimana tidak ada yang mau beremigrasi ke sana. Pada gilirannya, di Jerman, sekitar selusin kandidat melamar jabatan profesor di universitas mana pun (rekan-rekan dari Universitas Konstanz mengatakan bahwa mereka memiliki 120 aplikasi dalam setahun, 50 di antaranya sangat baik, dan 20 sangat baik).

Beberapa kuliah Jubilee Congress dapat diringkas dalam jurnal bulanan kami. Judul seperti "Batas Grafik Jarang dan Aplikasinya" atau "Struktur Linier dan Geometri Subruang dan Ruang Faktor untuk Ruang Normalisasi Dimensi Tinggi" tidak akan memberi tahu pembaca rata-rata apa pun. Topik kedua diperkenalkan oleh teman saya dari kursus pertama, Nicole Tomchak.

Beberapa tahun yang lalu, dia dinominasikan untuk prestasi yang disajikan dalam kuliah ini. Medali Lapangan adalah setara untuk matematikawan. Sejauh ini, hanya satu wanita yang menerima penghargaan ini. Yang juga perlu diperhatikan adalah ceramahnya Anna Marciniak-Chohra (Universitas Heidelberg) "Peran model matematika mekanistik dalam kedokteran pada contoh pemodelan leukemia".

masuk kedokteran. Di Universitas Warsawa, kelompok yang dipimpin oleh Prof. Jerzy Tyurin.

Judul ceramah tidak akan dapat dipahami oleh Pembaca Veslava Niziol (z prestiżowej Higher Pedagogical School) “-Adik Hodge teori". Namun demikian, kuliah inilah yang telah saya putuskan untuk dibahas di sini.

Geometri -dunia adik

Dimulai dari hal-hal kecil yang sederhana. Apakah Anda ingat, Pembaca, metode pertukaran tertulis? Tentu saja. Pikirkan kembali tahun-tahun sekolah dasar yang riang. Bagi 125051 dengan 23 (ini adalah tindakan di sebelah kiri). Tahukah Anda bahwa itu bisa berbeda (tindakan di sebelah kanan)?

Metode baru ini menarik. Aku pergi dari akhir. Kita perlu membagi 125051 dengan 23. Kita harus mengalikan 23 dengan apa agar digit terakhirnya adalah 1? Cari di memori dan miliki :=7. Digit terakhir hasilnya adalah 7. Kalikan, kurangi, kita dapatkan 489. Bagaimana cara mengalikan 23 dengan hasil 9? Tentu saja dengan 3. Kita sampai pada titik di mana kita menentukan semua angka dari hasil. Kami menganggapnya tidak praktis dan lebih sulit daripada metode kami yang biasa - tetapi ini soal latihan!

Hal-hal mengambil giliran yang berbeda ketika pria pemberani tidak sepenuhnya dibagi oleh pembagi. Mari kita lakukan pembagian dan lihat apa yang terjadi.

Di sebelah kiri adalah jalur sekolah yang khas. Di sebelah kanan adalah "yang aneh kami".

Kita dapat memeriksa kedua hasil dengan mengalikan. Kami memahami yang pertama: sepertiga dari angka 4675 adalah seribu lima ratus lima puluh delapan, dan tiga dalam periode. Yang kedua tidak masuk akal: berapakah angka yang didahului oleh angka enam yang tak terbatas dan kemudian 8225?

Mari kita tinggalkan pertanyaan tentang makna sejenak. Mari main. Jadi mari kita bagi 1 dengan 3 dan kemudian 1 dengan 7 yang merupakan sepertiga dan satu ketujuh. Kita bisa dengan mudah mendapatkan:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Baris terakhir ini berarti: blok 285714 berulang tanpa batas di awal, dan akhirnya ada tiga. Bagi yang tidak percaya, inilah tesnya:

Sekarang mari kita tambahkan pecahan:

Kemudian kami menjumlahkan nomor aneh yang diterima, dan kami mendapatkan (memeriksa) nomor aneh yang sama.

......95238095238095238095238010

Kita dapat memeriksa bahwa ini sama dengan

Intinya belum terlihat, tetapi aritmatikanya benar.

Satu lagi contoh.

Nomor 40081787109376 yang biasa, meskipun besar, memiliki properti yang menarik: bujur sangkarnya juga berakhir pada 40081787109376. bilangan x40081787109376, yaitu ( x40081787109376)² juga berakhir di x40081787109376.

Tip. Kami memiliki 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, jadi angka berikutnya adalah komplemen tiga sampai sepuluh, yaitu 7. Mari kita periksa: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Pertanyaan mengapa demikian adalah pertanyaan yang sulit. Lebih mudah: temukan akhiran yang serupa untuk angka yang diakhiri dengan 5. Melanjutkan proses menemukan digit berikutnya tanpa batas, kita akan sampai pada "angka" yang ²=²= (dan tidak satu pun dari angka-angka ini sama dengan nol atau satu).

kami mengerti dengan baik. Semakin jauh setelah titik desimal, semakin tidak penting angkanya. Dalam perhitungan teknik, angka pertama setelah titik desimal adalah penting, begitu juga dengan angka kedua, tetapi dalam banyak kasus dapat diasumsikan bahwa rasio keliling lingkaran dengan diameternya adalah 3,14. Tentu saja, lebih banyak angka perlu dimasukkan dalam industri penerbangan, tetapi saya tidak berpikir akan ada lebih dari sepuluh.

Nama muncul di judul artikel Stanislav Lem (1921-2006), serta peraih Nobel baru kami. Wanita Olga Tokarchuko Saya hanya menyebutkan ini karena berteriak ketidakadilanFaktanya adalah Stanislav Lem tidak menerima Hadiah Nobel Sastra. Tapi itu tidak di sudut kami.

Lem sering meramalkan masa depan. Dia bertanya-tanya apa yang akan terjadi ketika mereka menjadi independen dari manusia. Berapa banyak film tentang topik ini yang muncul belakangan ini! Lem cukup akurat memprediksi dan menggambarkan pembaca optik dan farmakologi masa depan.

Dia tahu matematika, meskipun terkadang dia memperlakukannya sebagai ornamen, tidak peduli dengan kebenaran perhitungan. Misalnya, dalam cerita "Trial", pilot Pirks masuk ke orbit B68 dengan periode rotasi 4 jam 29 menit, dan instruksinya adalah 4 jam 26 menit. Dia ingat bahwa mereka menghitung dengan kesalahan 0,3 persen. Dia memberikan data ke Kalkulator, dan kalkulator menjawab bahwa semuanya baik-baik saja ... Yah, tidak. Tiga persepuluh persen dari 266 menit kurang dari satu menit. Tetapi apakah kesalahan ini mengubah sesuatu? Mungkin itu sengaja?

Mengapa saya menulis tentang ini? Banyak matematikawan juga mengajukan pertanyaan ini: bayangkan sebuah komunitas. Mereka tidak memiliki pikiran manusiawi kita. Bagi kami, 1609,12134 dan 1609,23245 adalah angka yang sangat dekat - perkiraan yang bagus untuk mil Inggris. Namun, komputer mungkin menganggap angka 468146123456123456 dan 9999999123456123456 sebagai angka yang mendekati. Mereka memiliki akhiran dua belas digit yang sama.

Semakin banyak angka umum di akhir, semakin dekat angkanya. Dan ini mengarah pada apa yang disebut jarak -adik. Misalkan p sama dengan 10 untuk sesaat; kenapa hanya “sebentar”, saya akan jelaskan… sekarang. Jarak 10 titik dari bilangan yang ditulis di atas adalah 

atau sepersejuta - karena angka-angka ini memiliki enam digit yang sama pada akhirnya. Semua bilangan bulat berbeda dari nol dengan satu atau kurang. Saya bahkan tidak akan menulis template karena itu tidak masalah. Semakin banyak angka yang identik pada akhirnya, semakin dekat angkanya (untuk seseorang, sebaliknya, angka awal dipertimbangkan). Adalah penting bahwa p adalah bilangan prima.

Kemudian - mereka menyukai angka nol dan satu, jadi mereka melihat semuanya dalam pola ini: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Dalam novel Glos Pana, Stanisław Lem mempekerjakan para ilmuwan untuk mencoba membaca pesan yang dikirim dari alam baka, tentu saja berkode nol-satu. Apakah ada yang menulis kepada kami? Lem berpendapat bahwa "pesan apa pun dapat dibaca jika itu adalah pesan bahwa seseorang ingin memberi tahu kita sesuatu." Tapi apakah itu? Saya akan meninggalkan pembaca dengan dilema ini.

Kita hidup di ruang XNUMXD R³. Surat R ingat bahwa sumbu terdiri dari bilangan real, yaitu bilangan bulat, negatif dan positif, nol, rasional (yaitu pecahan) dan irasional, yang pembaca temui di sekolah (), dan bilangan yang dikenal sebagai bilangan transendental, tidak dapat diakses dalam aljabar (ini adalah bilangan , yang telah menghubungkan diameter lingkaran dengan kelilingnya selama lebih dari dua ribu tahun).

Bagaimana jika sumbu ruang kita adalah angka -adik?

Jerzy Mioduszowski, seorang ahli matematika di Universitas Silesia, berpendapat bahwa ini bisa jadi, dan bahkan bisa jadi. Kita dapat (kata Jerzy Mioduszowski) menempati tempat yang sama di ruang angkasa dengan makhluk seperti itu, tanpa mengganggu dan tanpa melihat satu sama lain.

Jadi, kita memiliki semua geometri dunia "mereka" untuk dijelajahi. Tidak mungkin "mereka" berpikir dengan cara yang sama tentang kita dan juga mempelajari geometri kita, karena kita adalah kasus batas dari semua dunia "mereka". "Mereka", yaitu, semua dunia neraka, di mana mereka adalah bilangan prima. Secara khusus, = 2 dan dunia nol-satu yang menakjubkan ini ...

Di sini pembaca artikel mungkin menjadi marah dan bahkan marah. "Apakah ini jenis omong kosong yang dilakukan matematikawan?" Mereka berfantasi tentang minum vodka setelah makan malam, dengan uang saya (= pembayar pajak). Dan bubarkan mereka menjadi empat angin, biarkan mereka pergi ke peternakan negara ... oh, tidak ada lagi peternakan negara!

Santai. mereka selalu memiliki kegemaran untuk lelucon seperti itu. Izinkan saya menyebutkan teorema sandwich: jika saya memiliki sandwich keju dan ham, saya dapat memotongnya menjadi satu untuk membagi dua roti, ham, dan keju. Ini tidak berguna dalam praktik. Intinya adalah bahwa ini hanyalah aplikasi main-main dari teorema umum yang menarik dari analisis fungsional.

Seberapa seriuskah berurusan dengan angka -adik dan geometri terkait? Izinkan saya mengingatkan pembaca bahwa bilangan rasional (secara sederhana: pecahan) terletak rapat pada garis, tetapi jangan mengisinya dengan rapat.

Bilangan irasional hidup dalam "lubang". Ada banyak, tak terhingga banyak dari mereka, tetapi Anda juga dapat mengatakan bahwa tak terhingga mereka lebih besar daripada yang paling sederhana, di mana kita menghitung: satu, dua, tiga, empat ... dan seterusnya hingga . Ini adalah pengisian "lubang" manusiawi kita. Kami telah mewarisi struktur mental ini dari Pythagoras. 

Tetapi yang menarik dan penting bagi seorang matematikawan adalah bahwa seseorang tidak dapat "mengisi" lubang-lubang ini dengan bilangan irasional dan p-adik (untuk semua p prima). Bagi pembaca yang memahami ini (dan ini diajarkan di setiap sekolah menengah tiga puluh tahun yang lalu), intinya adalah bahwa setiap urutan yang memenuhi negara bagian Cauchy, konvergen.

Ruang di mana ini benar disebut lengkap ("tidak ada yang hilang"). Saya akan mengingat nomor 547721051611007740081787109376.

Barisan 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 dan seterusnya konvergen hingga suatu batas tertentu, yaitu kira-kira 0,5477210516110077400 81787109376.

Namun, dari sudut pandang jarak 10-adik, barisan angka 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 dan seterusnya juga konvergen ke angka "aneh" ... 547721051 611007740081787109376.

Tetapi bahkan itu mungkin bukan alasan yang cukup untuk memberi para ilmuwan uang publik. Secara umum, kami (ahli matematika) membela diri dengan mengatakan bahwa tidak mungkin untuk memprediksi apa manfaat penelitian kami. Hampir dapat dipastikan bahwa setiap orang akan berguna dan hanya tindakan di depan yang luas yang memiliki peluang sukses.

Salah satu penemuan terbesar, mesin sinar-X, diciptakan setelah radioaktivitas secara tidak sengaja ditemukan Becquerel. Jika bukan karena kasus ini, penelitian bertahun-tahun mungkin tidak akan berguna. "Kami sedang mencari cara untuk mengambil x-ray dari tubuh manusia."

Akhirnya, hal yang paling penting. Semua orang setuju bahwa kemampuan untuk memecahkan persamaan memainkan peran. Dan di sini nomor aneh kami terlindungi dengan baik. Teorema yang sesuai (Aku benci minkowski) mengatakan bahwa beberapa persamaan dapat diselesaikan dalam bilangan rasional jika dan hanya jika persamaan tersebut memiliki akar dan akar real di setiap benda -adik.

Kurang lebih pendekatan ini telah disajikan Andrew Wiles, yang memecahkan persamaan matematika paling terkenal dalam tiga ratus tahun terakhir - Saya menyarankan pembaca untuk memasukkannya ke dalam mesin pencari Teorema Terakhir Fermat.