matematika warna

Seorang pembaca menuduh saya membuat sindiran politik dalam makalah saya tentang matematika. Yah, saya hanya berbicara tentang pelatihan. Sekolah selalu menjadi topik politik, bahkan ketika itu seharusnya apolitis dalam hal perangkat lunak. Pada awal April, setelah pengenalan pembatasan utama dalam kehidupan publik kita, permintaan untuk pembelajaran jarak jauh meningkat secara dramatis. Bagian dari artikel saya adalah reaksi terhadap serial kuliah TV untuk siswa sekolah dasar. Mereka menyebabkan badai di dunia guru matematika - mereka penuh dengan omong kosong, seperti tong air tua yang dibuang ke danau. Agar tidak ada yang menuduh saya politisasi, saya tidak akan menulis saluran TV mana itu.

Teksnya terpisah-pisah - saya mulai dengan percakapan untuk anak kecil, tetapi beralih ke penalaran untuk orang dewasa dan sebaliknya. Ini bukan untuk membuatmu bosan. Pertama untuk anak-anak. Ini adalah suara saya dalam diskusi tentang bagaimana (ya, bagaimana Anda bisa) berbicara dengan anak-anak tentang "Ratu Ilmu Pengetahuan".

Latihan 1. Lihatlah teka-teki pertama saya. Apa yang Anda lihat di atasnya?

Kamu tinggal di mana? Tanda. Menurut Anda, apakah saya memilih warna perbatasan kita secara kebetulan, atau dapatkah Anda menemukan penjelasan mengapa "atas" berwarna biru-hijau, dan "bawah" berwarna putih? Tetapi mengapa saya menulis "di atas" dan "di bawah"? Lagipula, bagian dunia ini disebut ... yah, sebenarnya apa? Dan dua lainnya? Atau mungkin kamu tahu kenapa sebutan internasional keempat titik mata angin tersebut adalah N, E, W, S?

Latihan 2. Perhatikan rambu-rambu jalan (1). Yang mana yang bisa kita sebut persegi? Dan mengapa sudut pertama dan ketiga dibulatkan? Cari tahu rambu-rambu jalan mana yang berbentuk segitiga, lingkaran (melingkar), dan segi delapan. Mengapa satu tanda segitiga berbeda dari yang lain? Mengapa hanya satu tanda segi delapan?

1. Manakah dari simbol-simbol ini yang berbentuk persegi?

Latihan 3. Buka daring. Angkat browser apa pun. Ketik "persegi", lalu pilih "gambar" dan... lihat gambar yang ada. Tidak semua, tapi hanya selusin. Pilih salah satu yang paling Anda sukai. Anda memilih? Sekarang coba yakinkan akumengapa yang satu ini. Mungkin Anda sendiri tidak tahu? Atau mungkin kamu tahu?

Latihan 4. Sekarang lihat puzzle nomor 2 saya. Apakah Anda melihat kotak di dalamnya? Tepat - di dalamnya berwarna merah. Mereka menjadi lebih besar. Yang pertama, mungil, di sebelah kiri memiliki satu mata, satu "tombol".

Saya akan segera menjawab. Persegi ajaib adalah bujur sangkar yang jumlah bilangan horizontal, vertikal, dan diagonalnya sama. Mari kita periksa: Anda mungkin akan mengatakan bahwa yang kedua dua kali lebih besar karena memiliki dua tombol di setiap sisi…. Oh, apakah itu dua kali lebih besar? Hitung berapa banyak tombol yang dia miliki Empat! Mari kita lihat apa yang akan terjadi selanjutnya. Lebar ketiga dan tiga loop tingginya. Hitung jahitannya. Ada berapa banyak? 25. Empat keempat adalah empat panjang dan lebar (atau tinggi). Empat kali empat adalah enam belas. Ya, ada enam belas jahitan. Dan yang kelima? Ada lima jahitan di setiap sisi, jadi ada berapa totalnya? Bravo, 25. Kami mengatakan bahwa persegi ini memiliki luas XNUMX. Tapi Anda mungkin mengetahuinya. Jadi, seperti yang ditunjukkan pada tabel di sebelah kanan.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia dengan tepat menulis bahwa kotak ajaib tidak berguna dalam sains. Mereka hanya menarik. Tetapi cara mereka dibangun lebih menarik daripada kotak itu sendiri. Ini seperti dalam pariwisata: sangat sering tujuannya adalah sekunder, jalan menuju itu penting. Mari kita lihat bagaimana membangun persegi dua puluh lima meter persegi. Kami meletakkan yang di tengah dan mengingat "permainan kerajaan" yang sudah terlupakan, yaitu catur. Kami akan melompat langsung ke NNE (North-North-East). Sudah "troika" jatuh dari alun-alun. Kami membawanya ke tempatnya (yang terakhir di baris kedua dari bawah). Mengingatkan saya pada musik "pengurangan ke oktaf pertama". Kami menerapkan prinsip ini secara konsisten... selama mungkin. Dia terjebak di enam. Tidak masalah, kami menempatkan enam di bawah lima merah, yang sudah ada di dalam kotak kami.

2. Mengapa kotak ini "ajaib"?

Kembali ke matematika untuk anak-anak. Sekarang lihat bagian atas teka-teki saya # 2. Apakah ada kotak di sana? Bukan! Disebut apakah angka-angka tersebut? Beata, apa kabar? Anda benar, persegi panjang. Mengapa mereka disebut demikian? Karena mereka memiliki sudut siku-siku? Kita akan membicarakannya nanti, tapi untuk sekarang mari kita ingat apa itu sudut siku-siku. Bartek, bagaimana Anda menjelaskan hal ini kepada seseorang yang tidak tahu? Mungkin itu sudut yang rata. Yah, biarkan saja. Jika kita mengendarai mobil dan berbelok ke kanan, maka tidak terlalu jauh ke depan atau terlalu jauh ke belakang, tetapi persis ke samping. Selina, bangun dan putar di sudut kanan. Kiri atau kanan? cara mana pun yang Anda inginkan.

Mari kita juga berbicara tentang bentuk-bentuk di atas, yaitu persegi panjang. Yang mana yang gemuk, kurus, ramping, tinggi, pendek, kurang lonjong, lebih lonjong? Anda pasti setuju bahwa warna kuning di sebelah kanan itu panjang, tipis, dan tinggi. Tetapi berhati-hatilah. Jika terletak miring, itu juga akan panjang, tetapi pendek. Apakah Anda akan memanggilnya "gemuk"?

3. Mulailah membangun kotak ajaib 5 kali 5.

4. Bagaimana cara membuat kotak ajaib 5x5?

Sekarang lagi dua sisipan untuk pembaca yang lebih tua. Yang pertama adalah 100. Saya pikir 100 adalah seratus dalam bahasa Slavia mana pun. Ini penting bagi ahli bahasa. Nama nomor ini membedakan dua kelompok bahasa Indo-Eropa, yang mencakup semua bahasa di benua kita, kecuali Finlandia, Hongaria, Basque Estonia, dan Breton yang kurang dikenal.

Dalam bahasa yang berkembang pada gelombang migrasi pertama, kata 100 berkembang menjadi (Yunani) dan (Latin), dari mana bahasa Prancis dan Jerman (dan, tentu saja, Inggris) berasal. Itu sebabnya kami menyebut bahasa ini centums.

Bahasa kita termasuk dalam kelompok bahasa pusat atau bahasa satemik, karena setelah palatalisasi (pelunakan) bahasa induk mengambil bentuk indah dan pendek seratus ini. Seratus tahun, seratus tahun, panjang umur...

5. Untuk penikmat. Kotak ajaib terdiri dari bilangan prima.

Sisipan kedua lebih panjang, tetapi tepat sasaran.

Matematikawan dan

penunjuk BMI Saya bertanya karena kebutuhan. Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa ini adalah indikator yang membandingkan dan mengevaluasi kepatuhan berat pasien dewasa dengan norma yang ditetapkan secara teoritis. Rumus matematikanya sederhana: Bagilah berat badan Anda (dalam kilogram) dengan kuadrat tinggi badan Anda (dalam meter). Batas kelebihan berat badan diasumsikan sebagai hasil bagi 25. Pada skala ini, pemain tenis terkenal Spanyol Rafael Nadal hampir kelebihan berat badan (185 cm, 85 kg), memberikan BMI 24,85. Kurus seperti chip, saingan Serbia-nya Novak Djokovic adalah 21,79 dan cocok dengan mudah ke dalam batas berat normal. Penulis kata-kata ini ... Saya tidak akan mengatakan seberapa tinggi angka ini. Namun, sebagai batas bawah berat yang benar untuk saya (180 cm), ini adalah ... 61 kg. Seorang pria 180 kilogram dengan berat 61 kg pasti akan jatuh dengan embusan angin. Saya percaya bahwa meskipun prinsip indikator itu sendiri benar, pengaturan parameter ini mungkin diterapkan oleh perusahaan farmasi (pil diet).

Dokter sendiri menyadari bahwa indikator ini tidak memperhitungkan karakteristik pribadi pasien. Saya juga akan menambahkan fakta matematika. Orang tua kehilangan berat badan. Tulang belakang mereka runtuh. Di masa muda saya, saya memiliki tinggi 184 cm, sekarang 180 cm, jika saya memiliki berat 100 kg, maka "lalu", yaitu, dengan tinggi 184 cm, ini akan memberikan indikator 29,5 (kelebihan berat badan derajat I), dan sekarang bahwa dengan tinggi 180 cm akan menjadi 30,9 (kelebihan berat badan derajat kedua). Namun "aku" tidak menyusut, hanya tulang belakang yang bengkok.

Mari kita periksa indeks BMI untuk "kekonstanan indikator." Intinya adalah bahwa tidak masalah jika data diberikan dalam sistem metrik (kilogram dan meter) atau, misalnya, dalam pound dan kaki Inggris. Tentu saja, angka-angkanya akan berbeda, begitu pula angka-angka yang menyatakan kecepatan gerakan dalam mil dan kilometer. Tetapi seseorang dapat dengan mudah mengubah yang satu menjadi yang lain tanpa kontradiksi. Berikut adalah penyimpangan. Mil dapat dengan mudah dikonversi ke kilometer. Tapi ketika ditanya seberapa besar kulkas itu, teman Kanada saya menjawab, "27 kaki kubik." Dan jadilah pintar di sini. Situasinya bahkan lebih buruk ketika menentukan konsumsi bahan bakar mobil. Di AS dan Kanada mereka menilainya sebagai "Berapa mil per galon yang akan saya kendarai?" Pembaca, mungkin Anda bisa menilai (menghitung) apakah 60 mpg itu terlalu banyak atau terlalu sedikit? Galon AS lainnya berbeda dari galon Kanada (juga disebut imperial). Benar, ukuran metrik telah berlaku di Kanada selama bertahun-tahun, tetapi mengubah kebiasaan tidaklah mudah.

Tetapi dengan BMI semuanya beres. Karena kaki Inggris adalah 30,48 cm dan satu pon adalah 0,454 kg, hasil IMT Inggris (dinyatakan dalam pon berat per kaki persegi tinggi) harus dikalikan dengan 0,454 dan 0,30482, yang sama dengan 4,88. Seseorang dengan tinggi 180 cm memiliki berat 220,26 pon dan 5,9 kaki. Kedua metode penghitungan BMI ini sama, 30,9.

Sekarang yang paling menarik (dari sudut pandang matematika). Di salah satu buku saya, saya menjelaskan "indeks kebulatan" - seberapa banyak bentuk bulat terlihat seperti lingkaran. Berapa - yaitu, secara matematis "berapa persen". Roda itu, tentu saja, 100 persen bulat. Dan nomor lainnya? Bagaimana cara mengukurnya?

Mari kita terapkan ide ini untuk mengukur seberapa banyak persegi "terlihat" seperti persegi. Sebut saja "ukuran penghancuran". Kotak harus 100% retak, kan? Ahli matematika lebih suka mengatakan bahwa retakan sebuah persegi adalah 1, dan retakan pada persegi panjang yang sempit juga lebih kecil.

Mari kita terapkan sesuatu seperti indeks massa tubuh pada persegi panjang. Bagilah luas dengan kuadrat keliling. Berapakah luas persegi dengan sisi a? Itu hanya 1/16 akun. Untuk mendapatkan indeks 1, kalikan dengan 16. Jadi indeks massa tubuh untuk persegi panjang adalah

Sekarang bayangkan persegi panjang itu pergi ke dokter. "Saya akan menghitung BMI Anda," kata dokter. Tolong, satu per satu. Berikut adalah hasil Anda. Yang mana untuk menurunkan berat badan?

6. Persegi panjang mana yang untuk menurunkan berat badan, dan mana yang anoreksia? Hitung mereka

Penyataan. BMI memperlakukan orang sebagai makhluk datar! Indikator ini bekerja dengan baik (tanpa memperhitungkan pengaturan level batas). Namun, matematikawan skeptis. Ini terlalu sederhana untuk menjadi generik. Rumus matematika yang terlalu sederhana untuk menggambarkan fenomena biologis dan sosial harus diperlakukan dengan sangat hati-hati.

Kami kembali mengobrol untuk anak-anak yang lebih muda. Mari kita lihat lagi teka-teki nomor 2. Kita sepakat, anak-anak terkasih, bahwa benar sebuah persegi panjang hanya memiliki sudut siku-siku. Akan aneh jika sebaliknya. Tapi gambar di bawah (piramida biru), "lingkaran" ungu dan kincir biru juga hanya memiliki sudut siku-siku. Mungkin mereka persegi panjang? Tidak, orang-orang setuju bahwa persegi panjang hanya memiliki empat sudut siku-siku, tidak lebih.

Belajarlah untuk berpikir dengan benar. Lihat:

Jika sesuatu adalah persegi panjang, maka itu hanya memiliki sudut siku-siku. Ini tidak sama dengan:

Jika sesuatu hanya memiliki sudut siku-siku, itu adalah persegi panjang.

Mengapa? Alih-alih persegi panjang, ambil kucing dan anjing, alih-alih sudut siku-siku, ambil cakarnya. Apakah kamu mengerti sekarang? Pastinya!

Komentar untuk orang dewasa (dan tidak hanya). Di masa muda saya ada slogan: Berpikir memiliki masa depan yang luar biasa! Saya berharap itu sudah lama sekali.

Memahami. Pertanyaan penting. Apakah persegi merupakan persegi panjang? Ada! Ini memiliki empat sudut siku-siku! Kita dapat mengatakan bahwa persegi adalah persegi panjang yang paling genap. Setiap sisinya sama panjang.

Kami akan terus membuat teka-teki yang indah. Anda tahu persis apa itu bilangan genap. Jika kelas diatur berpasangan, maka seseorang akan dibiarkan tanpa pasangan, atau ... tidak ditinggalkan. Apakah 12 bilangan genap? Ya. Ketika dua belas orang ingin bermain bola voli, mudah bagi mereka untuk membentuk dua tim. Dua kali enam adalah dua belas. Dan jika orang yang sama ingin bermain pingpong, mereka dapat membentuk enam pasang. Enam kali dua juga dua belas.

Apa kesamaan mereka: pertandingan, pernikahan, duel, cermin, dan koin? Nomor dua. Dalam sebuah pertandingan, dua tim, laki-laki dan perempuan menikah (ya, laki-laki dan perempuan - dia menikah, dia menikah). Dua lawan bertarung dalam duel, di cermin kita melihat "aku" yang sedikit berbeda. Medali memiliki dua sisi. Siapa nama mereka? Kepala atau ekor. Kami memiliki elang di koin Polandia. Apakah Anda mengenal seseorang yang memiliki saudara kembar? Dahulu kala, "si kembar" digunakan di desa - dua bejana yang terhubung, satu untuk sup, yang lain untuk ... hidangan kedua.

Atau mungkin Anda mengerti kata-kata: ganda, simetri, inversi, dualitas, kebalikan, kembar, duet, tandem, alternatif, negatif, penyangkalan?

Jika sebuah ruangan memiliki dua pintu keluar (atau sebuah pintu masuk dan sebuah pintu keluar, mana saja yang Anda inginkan), haruskah kita mengatakan bahwa ruangan tersebut memiliki "dua pintu"? Tidak, itu entah bagaimana tidak benar. Bagaimana itu benar? Mengapa kami mengatakan demikian? Dan jika kita menambahkan pintu masuk lain ke ruangan dua pintu dan memasang pintu di sana, berapa banyak pintu yang akan ada? Tiga? Oh tidak….

"Depan" sejalan dengan "belakang". Di mana ada "kiri", ada juga "kanan", jika ada yang tidak "atas", maka bisa jadi "bawah". Jika tidak ada plus, minus tidak diperlukan. Nomor dua hebat.

Mereka bernyanyi: "Dua anjing ..." Apakah Anda tahu melodinya? Jika tidak, pelajari.

Berapa banyak blok dalam teka-teki berikutnya? Saya tidak tahu, kami bahkan tidak akan menghitung. Maksud saya tanpa menghitung, saya tahu ada bilangan genap. Mengapa? Kasper, bagaimana saya tahu ini? Oh, Anda sudah tahu? Seperti yang Anda katakan? Bahwa semua orang sama? Untuk yang sama!

lancar. Untuk pasangan. Tidakkah mengganggu Anda bahwa warna merah muda di sebelah kiri lebih gelap daripada yang di sebelah kanan?

Yang bahkan tidak ada. Saya ingat bahwa sebagai seorang anak saya bermain sepak bola, selalu ada masalah jika ada tujuh, sembilan, sebelas, tiga belas dari kita ... Tidak mungkin untuk membagi menjadi dua tim yang sama. Solusinya adalah kami bermain untuk satu gol. Penjaga gawang bukan milik salah satu tim. Dia harus membela diri dari setiap pukulan.

Sebuah tantangan… tidak hanya untuk orang dewasa. Berikan contoh kendaraan yang memiliki jumlah roda ganjil (kami tidak menghitung roda cadangan pada mobil). Suatu hari saya perhatikan bahwa itu bisa jadi ... kereta gantung ke Kasprowy Wierch - sebuah mobil yang meluncur di sepanjang kabel dengan tujuh roda. Tapi sekarang saya tidak tahu bagaimana keadaannya.

Berapa banyak balok dalam teka-teki keempat? Apakah ada bilangan genap atau ganjil? Petrek, ini untukmu! Bagaimana Anda akan menyelesaikannya? Apakah Anda ingin menghitung dan kemudian Anda akan tahu? Nah, apakah Anda salah dalam perhitungan ini? Lihat apakah itu tidak masalah.

Pada zaman kuno, angka ganjil dianggap yang terbaik. Hari ini kami lebih memilih paritas. Tahukah Anda bahwa jika kita memberi seseorang bunga, maka jumlahnya pasti ganjil? Tentu saja, ini tidak berlaku untuk karangan bunga raksasa.

Tantangan yang bisa dibayangkan... mungkin tidak hanya untuk orang dewasa. Siapa yang layak menerima ucapan terima kasih, bunga dan rasa hormat dari kita semua (dan jangan takut akan hal ini - hadiah yang solid!) Untuk kerja tanpa pamrih, melelahkan, panjang, keras dan berisiko agar kita tidak sakit, dan jika kita sakit, sembuh secepatnya?