Pemilihan dan Matematika, atau Bagi dan Taklukkan
Masalah pilihan selalu ada di depan kita. Manusia primitif juga menghadapi dilema: dalam terang apa untuk hidup? Di sisi lain, pemilihan pemimpin suku lebih sederhana: orang yang membunuh pesaing berkuasa. Hari ini lebih sulit. Ini juga bagus.
Kalimat latin yang digunakan pada judul artikel tersebut berarti “membagi dan menaklukkan”. Itu selalu digunakan. Menyebabkan pertengkaran di suatu negara dan akan lebih mudah bagi Anda untuk memenangkannya. Para penakluk Spanyol pada abad ke-1990 dan ke-XNUMX dengan terampil membuat beberapa suku Indian melawan yang lain. Pada akhir abad ke-XNUMX, duta besar Rusia Repnin mencapai banyak hal: dia berhasil menciptakan keresahan di tahun-tahun terakhir kemerdekaan Polandia. Begitu pula Inggris di bekas kerajaan mereka, dan perang Yugoslavia tahun XNUMX dimulai dengan orang Serbia melawan Kroasia dan sebaliknya.
Kita tahu contoh-contoh penghasutan konflik yang disengaja di dalam satu negara. Untungnya, ini tidak terjadi di Polandia saat ini. Partai yang berkuasa adalah contoh kelembutan, pengekangan dan akal sehat, penuh dengan rasa hormat terhadap oposisi, menghormati hukum, Konstitusi dan kehendak orang sederhana. Di forum internasional kami menang, seringkali dengan nol (kemenangan yang tak terlupakan 27:0). Dalam olahraga, kami melakukannya dengan baik: kami mengingat pertandingan hoki dramatis dengan Kamerun. Tidak ada skandal, para politisi sangat jelas. Di mana mereka memiliki kantong sendiri di kepala mereka! Partai memimpin. Kami akan membantu!
Berhenti berhenti. Kami bukan majalah jurnalistik. Mari kita lihat bagaimana Anda dapat membengkokkan proses pengambilan keputusan dalam keagungan matematika dan ... logika. Deskripsi lengkap akan menjadi pekerjaan besar, lebih jurnalistik daripada ilmiah.
Opsi berikut dimungkinkan.
Pertama, memanipulasi pembagian negara menjadi distrik-distrik.
Kedua, pilihan metode konversi suara menjadi kursi parlemen atau (misalnya, dalam hal pemilihan presiden) menjadi kursi elektoral.
Ketiga: menafsirkan kapan suara itu penting dan kapan tidak.
Saya tidak menyebutkan pelanggaran eksplisit di sini, seperti manipulasi ketidaktahuan pemilih (untuk Republik Rakyat Polandia, pemungutan suara kosong berarti memilih kandidat yang terdaftar di daftar teratas), penipuan dalam penghitungan suara dan pengiriman data di atas.
Saya akan mulai . Apa istilah aneh ini? Saya menjelaskan dengan cara yang agak memutar.
Pembaca Anda mungkin mengetahui skor dalam tenis. Kami mendapatkan poin, permainan, dan set. Untuk memenangkan permainan, Anda harus memenangkan setidaknya empat bola (poin), tetapi setidaknya dua lebih banyak dari lawan Anda. Pengecualian adalah permainan tie-break - dimainkan hingga tujuh poin kemenangan (bola), juga dengan aturan keunggulan dua bola. Bola yang dimenangkan diberi nomor aneh: 15, 30, 40, maka kita hanya menggunakan istilah “keuntungan – keseimbangan”.
1. Gerrymandering klasik kiri. Keseimbangan global berubah menjadi kemenangan biru. Itu benar: di setiap distrik di distrik utara, blues hanya memiliki 25% dukungan, sisanya masih - tetapi mereka tidak keberatan.
Permata dikumpulkan dalam set. Untuk memenangkan satu set, Anda harus memiliki setidaknya enam pertandingan dan setidaknya dua lebih banyak dari lawan Anda. Saat skor 6:6, biasanya dilakukan tie-break. Pertandingan dimainkan dengan dua atau tiga set yang dimenangkan. "Hingga dua kemenangan" berarti orang yang memenangkan dua set menang. Jadi, hasilnya bisa 2:0 atau 2:1 (dan secara simetris 0:2, 1:2). Aturan ini berarti Anda tidak perlu memenangkan lebih banyak bola (poin) untuk memenangkan permainan. Sederhananya, Anda harus memenangkan yang lebih penting. Contoh ekstremnya adalah pemain A memenangkan set pertama 6-0 dan dua lainnya kalah 4-6. Kalah pertandingan meski memenangkan 14 pertandingan dan lawannya 12.
Saya akan mengacu pada apa yang saya tulis beberapa saat yang lalu. Ada semakin banyak momen penting dalam tenis. Seorang pemain tenis yang baik berfokus pada apa yang paling penting.
Nasib jutaan di cakar salamander
Mari kita beralih ke pemilihan politik. Lebih umum, untuk pemilihan yang diputuskan oleh ribuan atau jutaan.
Anda harus terlebih dahulu memiliki negara untuk daerah pemilihan. Karena? Tidak peduli bagaimana? Oh tidak! Yang pertama mengetahui bagaimana melakukan ini untuk meningkatkan peluang partainya sendiri adalah Elbridge Jerry, seorang politisi Amerika dua ratus tahun yang lalu. Salah satu lingkaran yang dia usulkan berbentuk ... salamander, dan kombinasi namanya dengan amfibi berekor ini memunculkan istilah tersebut. Ini bekerja cukup baik dengan konstituen anggota tunggal, sehingga tidak secara langsung berlaku untuk Polandia. Dengan kantor multi-anggota, situasinya sangat berbeda. Anda bisa terbakar dari waktu ke waktu. Dan hal yang menarik.
2. Ahli penipuan. Kiri: 40% dukungan global berubah menjadi kemenangan 4-2. Kanan: Geometry melakukan pekerjaan yang baik untuk mengubah dukungan 32% menjadi kemenangan global 4:3.
Jadi, mari kita bayangkan sebuah negara, berpenduduk padat dan dengan batas yang sangat teratur: sebuah bujur sangkar sempurna dengan kota lapangan kecil di dalamnya. Pemilihan kota dan walikota adalah analogi terbaik, tetapi secara matematis tidak masalah. Partai yang berkuasa dengan warna biru memiliki dukungan di sektor yang ditandai dengan warna biru ara. 1. Hijau memimpin di kotak hijau. Karena kita berbicara tentang distrik beranggota tunggal, tidak masalah apa keuntungannya. Kami terhubung secara nasional, kotak biru sebanyak kotak hijau. Tapi blues memerintah dan membagi negara menjadi beberapa wilayah. Ada delapan daerah pemilihan (1). Bagaimana hasil votingnya? Tidak terduga! Pemain biru menang di A, C, E, F, G, yaitu, dalam lima dari delapan lingkaran. Dalam kasus konstituensi anggota tunggal, mereka memiliki keunggulan 5:3 di seluruh negeri (mungkin kota jika itu adalah pemilihan walikota).
geografi pemilihan ini memiliki keuntungan penting bagi pesta di mana skandal biasa terjadi. Bayangkan sebuah skandal meletus di daerah pemilihan B - walikota menggelapkan uang anggaran dan mengatakan bahwa semuanya beres. Banyak pemilih yang berpaling darinya. Jika sebelumnya suara didistribusikan hampir merata (51:49 mendukung satu atau partai lain), sekarang di distrik B di setiap distrik kecil, hijau mendapat 75%, dan biru hanya 25. Namun, secara nasional, hal ini tidak terjadi. sakit sama sekali (Tabel 1). Untuk menggunakan analogi tenis, mereka hanya kehilangan satu poin kosong.
| daerah pemilihan | Biru tua | Sayuran hijau | Siapa yang menang |
| A | 251 | 249 | Biru tua |
| B | 100 | 300 | Sayuran hijau |
| C | 251 | 249 | Biru tua |
| D | 198 | 202 | Sayuran hijau |
| E | 251 | 249 | Biru tua |
| F | 251 | 249 | Biru tua |
| G | 251 | 249 | Biru tua |
| H | 149 | 151 | Sayuran hijau |
| Jumlah suara | 1702 | 1898 | 5 sampai 3 untuk biru |
Tabel 1. Jumlah suara 1898: 1702 mendukung hijau, tapi 5: 3 kursi di parlemen untuk biru! Dalam pemilihan presiden AS, kebetulan pemenangnya mendapat suara lebih sedikit.
Sistem tunggal memiliki kelebihan dan kekurangan. Itu berasal dari tradisi parlementer Inggris. Berbagai rumus matematika telah diusulkan untuk sedikit mengurangi prinsip "pemenang mengambil semua". Aturan yang paling umum adalah "bagian pecahan terbesar". Mari kita asumsikan bahwa empat partai A, B, C dan D bersaing di wilayah Grodzisko Nadmorsky. Ada tujuh tempat untuk menang. Dalam pemilu, partai-partai tersebut masing-masing memperoleh 9934 5765, 4031 1999, 21 dan 729 suara; jumlah XNUMX XNUMX. Kami berharap:
79934/21729= 3,20
75765/21729= 1,86
74031/21729= 1,30
71999/21729= 0,64
Jernih; jika Persemakmuran adalah, seperti yang dikatakan Pangeran Radziwiłł dalam The Flood, sebuah kain merah, para pihak akan merobeknya dengan perbandingan 320:186:130:64. Tetapi hanya ada tujuh tempat untuk dibagikan. Banyak A berhak mendapatkan tiga tempat (karena hasil bagi lebih besar dari 3), banyak B, C masing-masing berhak mendapatkan satu tempat. Bagaimana saya bisa memilih dua lainnya? Solusi berikut diusulkan: memberikannya kepada partai-partai yang “paling tidak kekurangan suara penuh”, yaitu partai-partai dengan bagian pecahan terbesar. Oleh karena itu, mereka termasuk dalam bagian B, D. Mari kita gambarkan hasilnya dalam grafik yang jelas ara. 3.
gbr.3 Metode "bagian pecahan terbesar". Koalisi B + C + D mengalahkan Partai A
Apa yang akan disebut. aturan d'Hondt? Saya membahas ini sedikit lebih jauh. Saya merekomendasikannya sebagai latihan. Hasil pada ara. 4.
gbr.4 Hasil dari metode d'Hondt. Pihak A mengatur sendiri.
Untuk latihan mudah berikutnya, saya merekomendasikan agar pembaca melakukan sesuatu seperti ini: bayangkan pihak B, C, dan D setuju dan pergi ke tempat pemungutan suara dalam satu blok—sebut saja E. Kemudian, seperti yang disarankan oleh aturan d'Hondt, mereka mengambil satu blok. Pihak A memiliki mandat, yaitu. hasil A:E adalah 3:4. Kesimpulannya telah dikenal selama bertahun-tahun sebagai pepatah: Persetujuan menciptakan, ketidaksepakatan menghancurkan.
Untungnya, contoh yang saya berikan di sini adalah fiktif dan kemiripan apa pun dengan negara-negara yang dikenal adalah murni kebetulan.
D'Ond
Bagaimana cara kerja metode d'Hondt yang disebutkan? Contoh paling cocok untuk ini. Misalkan konstituen tertentu memberikan suara dalam pemilihan uskup, seperti yang ditunjukkan. Tabel 2.
| Nama pesta | Suara, N | T / 2 | T / 3 | T / 4 | T / 5 |
| Pesta Kemakmuran Penuh | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| pesta kelimpahan | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotif kemajuan | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Penipu dan penipu | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabel 2. Hasil pemungutan suara di daerah pemilihan Klapucko Laki-laki dalam pemilihan di Klapdocsy.
Ternyata pesta penipu dan gochstapler hanya berhasil dengan baik di Klaputsky Maly. Secara global, mereka tidak mendapat skor 5%, sehingga hasil mereka tidak diperhitungkan. Kami menempatkan sisanya secara bergantian, tidak melupakan dari pihak mana mereka berasal:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), dll. Kami menetapkan tiket dalam urutan yang ditentukan. Hasilnya sangat tergantung pada jumlah tiket yang tersedia.
| 3 kursi | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 kursi | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 kursi | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 kursi | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 kursi | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 kursi | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 kursi | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabel 3. Pembagian kursi berdasarkan jumlah mereka.
Dikatakan bahwa sistem seperti itu menghaluskan hasil - mengurangi kemungkinan dominasi satu pihak. Namun, masalahnya lebih rumit. Itu semua tergantung pada data spesifik. Saya tidak memiliki ruang untuk diskusi lagi, saya hanya akan mencatat dua fakta menarik:
1. Jika penipu dan penipu telah mencapai ambang batas pemilihan nasional, hasilnya bisa berbeda. Mereka tidak akan berubah jika tiga atau empat kursi harus dimenangkan, tetapi jika lima orang dari daerah pemilihan masuk ke parlemen, hasilnya adalah: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Partai PTD akan kehilangan hak mutlaknya . mayoritas. Ini bekerja sebaliknya: jika faksi kecil pecah dari partai, semua orang kalah, termasuk mereka yang tidak setuju.
2. Jika SO dan LP bergaul dan pergi ke tempat pemungutan suara bersama, maka mereka tidak akan lebih buruk dalam skenario apa pun, tetapi biasanya lebih baik.
Mari kita lihat juga bagaimana metode d'Hondt menangani situasi dengan ara. 2ketika ada dua atau tiga kursi kosong di lingkungan. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa dalam kasus distrik beranggota tunggal, ini memberikan kemenangan besar bagi The Blues. Dalam kasus ganda, ada kekalahan total, tetapi dalam kasus tiga kali lipat, dia menang lagi.
| daerah pemilihan | Biru tua | Sayuran hijau | Metode d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rasio roda gigi: 251/249; jadwal 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Jumlah suara | 1702 | 1898 | Biru 7 - Hijau 9 |
Tabel 4. Situasi dengan gbr. 2, tetapi dengan konstituen beranggota ganda. Kegagalan biru 7:9.
| daerah pemilihan | Biru tua | Sayuran hijau | Metode d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rasio roda gigi: 251/249/125,5; grafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Jumlah suara | 1702 | 1898 | Biru 12,5 - Hijau 11,5 |
Tabel 5. Situasi dengan gbr. 2, tetapi dengan daerah pemilihan yang beranggotakan tiga orang.
Di antara beberapa fitur, saya menyertakan "geometri" dalam penilaian kualifikasi sebagai penting atau tidak penting. Di banyak negara, tanda persetujuan adalah "centang", yaitu, a v, dan terkadang Y. Kami memiliki x, yang lebih terkait dengan coretan (dan karena itu penolakan). Legislator ingin mengklarifikasi ini dan memberikan definisi kuasi-matematis - "dua garis berpotongan", menafsirkan bahwa dua garis huruf v tidak berpotongan.
Pertama, dalam matematika, "berpotongan" berarti "memiliki kesamaan" - ini harus dikaitkan terutama dengan orang yang lebih muda (di bawah lima puluh), karena begitulah sekolah sekarang. Namun, jika seseorang tidak percaya pada matematika, maka dia dapat mengingat bahwa belokan U di jalan juga merupakan persimpangan jalan.
Lebih baik meninggalkan definisi yang tidak akurat: tanda apa pun yang secara jelas menunjukkan pemilihan seorang kandidat untuk posisi yang dulunya terhormat, tetapi sekarang hanya memiliki asosiasi yang merendahkan.
